正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第二課時)教案

1、1.3.1正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時）與性質(zhì)（第二課時）人大附中人大附中吳文慶吳文慶教學(xué)目標(biāo)：1.理解周期函數(shù)的概念；能熟練地求出簡單三角函數(shù)的周期2.學(xué)生會通過函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，還能利用性質(zhì)指導(dǎo)作出正弦函數(shù)的圖象3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認(rèn)識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運用聯(lián)系的觀點認(rèn)識事物教學(xué)重點：正弦函數(shù)的周期性；深入研究函數(shù)性質(zhì)的一般方

2、法教學(xué)難點：對正弦函數(shù)周期性的理解教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過程：一、設(shè)置情景，引入新課（5分鐘）展示幾何畫板課件“五點法作圖”?！締栴}1】如何借助圖象幫助我們分析性質(zhì)？學(xué)生獨立思考，通過課件畫出的正弦曲線歸納出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)上節(jié)課“五點法”作圖的步驟方法，學(xué)生通過圖象總結(jié)性質(zhì)，經(jīng)歷形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，定義域、值域、奇偶性、對稱性，單調(diào)性都可以從圖象中發(fā)現(xiàn)。取出一個鐘表，實際操作，我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)

3、過一周就會重復(fù)，這是一種周期現(xiàn)象人的情緒、體力、智力都有周期性的變化現(xiàn)象，在日常生活和工作中，人們常常有這樣的自我感覺，有的時候體力充沛，心情愉快，思維敏捷；有的時候卻疲倦乏力，心灰意冷，反應(yīng)遲鈍；這也是一種周期現(xiàn)象【設(shè)計意圖】聯(lián)系生活中的經(jīng)驗，讓學(xué)生對周期性有感性的認(rèn)識。己舉出反例，培養(yǎng)他們的批判性的思維。注意“每一個值”的要求如果只是對某些x有，那么T就不是的周()()fxTfx??()fx期例如，可知不是正弦函數(shù)的周期又如，但不是

4、sin()sin626?????2?2sin()sin636?????對所有x都有，所以不是的周期(2)從上述定義還可以看到周期函2()()3fxfx???23?()fx數(shù)的周期不唯一，例如……都是它的周期，有無窮多個，即都2468????2(0)kkZk???是正弦函數(shù)的周期這一點可以從周期函數(shù)的圖象上得到反映，也可以從代數(shù)上給以證明(3)對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在著一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期但周期函數(shù)不一定存在最

5、小正周期，例如，對于常數(shù)函數(shù)，所有非零實數(shù)()()fxccR??都是它的周期，由于可以是任意不為零的常數(shù)，而正數(shù)集合中沒有最小值，即最小正數(shù)TT是不存在的，所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期(4)正弦函數(shù)中，正周期無窮多，是最小的2?一個，在我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù)中，如果不加特別說明，教科書提到的周期，一般都是指最小正周期對問題②，教師要指導(dǎo)學(xué)生緊扣定義，可先出一些簡單的求周期的例子，如：若T是f(x)的周期，那么2T、3T、…呢？怎樣求？實際上，

6、由于T是f(x)的周期，那么2T、3T、…也是它的周期因為f(x＋2T)＝f(x＋T＋T)＝f(x＋T)＝f(x)這樣學(xué)生就會明白，數(shù)學(xué)中的周期函數(shù)，其實就是在獨立變量上加上一個確定的周期之后數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的函數(shù)四、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)提升（7分鐘）至此，正弦函數(shù)的所有性質(zhì)我們都已經(jīng)得到。那么【問題6】如何利用已經(jīng)得到的性質(zhì)指導(dǎo)我們作出正弦函數(shù)的圖象？請同學(xué)回答并將畫圖的過程板演?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用性質(zhì)指導(dǎo)作圖，尤其是先利用函數(shù)的整體性質(zhì)

7、，將研究的區(qū)間逐步縮?。鹤寣W(xué)生體會數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，不僅與復(fù)習(xí)中的形到數(shù)的轉(zhuǎn)化呼應(yīng)，也加深了同學(xué)對正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系的理解?！締栴}7】談?wù)勀銓瘮?shù)的圖象與性質(zhì)的理解。【設(shè)計意圖】函數(shù)的圖象與性質(zhì)是事物的兩個方面，無法割裂，兩者互相補(bǔ)充，互相印證。讓學(xué)生自己總結(jié)研究一類函數(shù)的思路和方法，對于學(xué)生認(rèn)識一類新的函數(shù)大有幫助，即：通過部分性質(zhì)指導(dǎo)作出函數(shù)的圖像，再通過圖象發(fā)現(xiàn)歸納函數(shù)的更多性質(zhì)，最后數(shù)形結(jié)合，加深對函數(shù)的理解。從幾何的感性