初中數(shù)學(xué)怎樣將條線段任意黃金分割

1、怎樣將一條線段任意黃金分割怎樣將一條線段任意黃金分割湖北省襄陽市襄州區(qū)黃集鎮(zhèn)初級中學(xué)趙國瑞在數(shù)學(xué)王國里有一個“數(shù)”像詩一樣美妙，它就是美的密碼——(準(zhǔn)確值)=0.618(近似值)兩千多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家歐克多索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，即，如圖1所示此時線段AP叫做線段AP、PB的比例中項，則可得出這一比值為，這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段A

2、B的黃金分割點圖1那么，應(yīng)該怎樣把一條線段進行黃金分割呢？或者說怎樣作出已知線段的黃金分割點呢？下面提供一種作法：如圖2，已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點圖2①過點B作BD⊥AB，使BD=AB；②連結(jié)AD，在AD上截取DE=DB；③在線段AB上截取AP=AE則點P是線段AB上的一個黃金分割點那么，為什么點P是線段AB上的一個黃金分割點呢？事實上，若設(shè)AB=a，AP=x，由作圖過程可知AP=在Rt△ABD中，由勾股定理可得.整理可得

3、x2=a(ax)因此點P是線段AB上的一個黃金分割點實際上，我們不僅可以把一條線段進行黃金分割，而且還可以把一條線段任意進行黃金分割，如何把一條線段任意進行黃金分割呢？為此我們先看一個與黃金分割有趣的數(shù)量關(guān)系如圖3，點C是線段AB的一個黃金分割點(其中點C靠近端點B)，由于對稱性，在線段AB上必然還有另一個黃金分割點D(其中點D靠近端點A)再作∠ABC的平分線交CP于P1，作∠BPC的平分線交BP1于P2，得到△BPP1，△PP1P2，