1.2.2函數的表示法(兩節(jié)課)_第1頁
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文檔簡介

1、1.2.2,函數的表示法,講授新課,函數的表示法:,解析法 列表法 圖象法,講授新課,函數的表示法:,把兩個變量的關系, 用一個等式表示, 這個等式就叫做函數的解析式.,1. 解析法:,函數的表示法,把兩個變量的關系, 用一個等式表示, 這個等式就叫做函數的解析式.,1. 解析法:,函數的表示法,把兩個變量的關系, 用一個等式表示, 這個等式就叫做函數的解析式.,優(yōu)點: 函數關系清楚, 便于研究函數性質.,1. 解析

2、法:,函數的表示法,,2. 列表法:,列出表格來表示兩個變量的關系.,2. 列表法:,列出表格來表示兩個變量的關系.,如:平方表,平方根表,汽車、火車站的里程價目表、銀行里的“利率表”等等.,2. 列表法:,優(yōu)點: 易知自變量與函數的對應性.,列出表格來表示兩個變量的關系.,如:平方表,平方根表,汽車、火車站的里程價目表、銀行里的“利率表”等等.,,3. 圖象法:,用函數圖象來表示兩個變量之間的關系.,3. 圖象法:,如:,一

3、次函數的圖象是一條直線;如函數 y=kx+b (k<0、b>0),用函數圖象來表示兩個變量之間的關系.,3. 圖象法:,如:,一次函數的圖象是一條直線;如函數 y=kx+b (k<0、b>0),用函數圖象來表示兩個變量之間的關系.,優(yōu)點:直觀形象.,3. 圖象法:,如:,一次函數的圖象是一條直線;如函數 y=kx+b (k<0、b>0),用函數圖象來表示兩個變量之間的關系.,,,例3 某種筆記本的單價是5元,買x

4、 個筆記本需要y元。試用函數的三種表示法表示函數y=(x)。,解:這個函數的定義域是數集{1,2,3,4,5}用解析法可將函數y=f(x)表示為,用列表法可將函數表示為,用圖象法可將函數表示為下圖,,,,,.,.,.,.,.,用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么?,列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線),例4 下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表。,解

5、:從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績,但不太容易分析每位同學的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時間”之間的關系用函數圖象表示出來,如下圖,那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們地分析很有幫助。,請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析。,.,.,.,.,.,.,,,▲,▲,▲,▲,▲,▲,,■,■,■,■,■,,?,?,?,,?,?,?,,王偉,■,張城,班平均分,趙磊,.,.,.,.,.,.,,,▲,▲,

6、▲,▲,▲,▲,,■,■,■,■,■,,?,?,?,,?,?,?,,王偉,■,張城,班平均分,趙磊,從圖像我們看到,王偉同學的數學學習成績始終高于班級平均水平,學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀。,張城同學的數學成績不穩(wěn)定,總是在班級平均水平上下波動,而且波動幅度較大。,趙磊同學的數學學習成績低于班級平均水平,但他的成績曲線呈上升趨勢,表明他的數學成績在穩(wěn)步提高。,函數的三種表示法的優(yōu)點:,1、解析法有兩個優(yōu)點:一是簡明、全面地概括了變量間的

7、關系;二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值。,2、圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示自變量的變化,相應的函數值變化的趨勢,有利我們通過圖象研究函數的某些性質。,3、列表法的優(yōu)點是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值。,函數的三種表示法的缺點:,1、解析法的缺點:有些問題有時很難用表達式來表示。,2、圖象法的缺點:圖像及相對應的點的坐標往往不準確。,3、列表法的缺點:有時應用有一定的局限性。,例5 畫出函數y=

8、|x|的圖象.,解:由絕對值的概念,我們有,y=,,x, x≥0,-x, x<0.,圖象如下:,,,,,,,,,,,,-1,有些函數在它的定義域中,對于自變量X的不同取值范圍,對應關系不同,這樣函數通常稱為分段函數。,例6.某市空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定:(1)5公里以內(含5公里),票價2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里的按5公里計算)。已知兩個相鄰的公共汽車站間相距為1公里,如

9、果沿途(包括起點站和終點站)有21個汽車站,請根據題意,寫出票價與里程之間的函數解析式,并畫出函數的圖象。,解:設票價為y,里程為x,則根據題意,如果某空調汽車運行路線中設21個汽車站,那么汽車行駛的里程約為20公里,所以自變量x的取值范圍是(0,20],由空調汽車票價的規(guī)定,可得到以下函數解析式:,y=,,2, 0<x ≤ 53, 5 < x ≤ 104, 10 < x ≤ 155, 15 &

10、lt; x≤20,○,,,,,根據函數解析式,可畫出函數圖象,如下圖,○,○,○,分段函數,所謂“分段函數”,習慣上指在定義域的不同部分,有不同的對應法則的函數,對它應有以下兩點基本認識:(1)分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。,我們把像例5,例6這樣的函數稱為分段函數。,【練習 】,①開平方,觀察下列對應,并思考是不是函數:,①開平方,

11、,1-1 2-2 3-3,,149,②求平方,,,,,,,觀察下列對應,并思考是不是函數:,①開平方,③求正弦,,1-1 2-2 3-3,,149,②求平方,,,,,,,觀察下列對應,并思考是不是函數:,①開平方,③求正弦,④乘以2,,1-1 2-2 3-3,,149,②求平方,,,,,,,觀察下列對應,并思考是不是函數:,一般地,設A、B是兩個集合,如果按照某種對應法則f,對于集合A中的任

12、一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,那么這樣的對應(f :A→B)叫做集合A到集合B的一個映射.,映射的定義:,,,,一種對應是映射,必須滿足兩個條件:,,理 解:,,一種對應是映射,必須滿足兩個條件:①A中任何一個元素在B中都有元素與之對應(至于B中元素是否在A中有元素對應不必考慮,即B中可有“多余”元素).,,理 解:,,,,一種對應是映射,必須滿足兩個條件:①A中任何一個元素在B中都有元素與之對應(至于B中

13、元素是否在A中有元素對應不必考慮,即B中可有“多余”元素). ②B中所對應的元素是唯一的 (即“一對多”不是映射,而“多對一”可構成映射,如圖(1)中對應不是映射).,,理 解:,,,,,,(1)集合A={P|P是數軸上的點},集合B=R, 對應關系f:數軸上的點與它所代表的實 數對應;(2)集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}, 集合B={(x,y) | x∈R,y∈R}, 對

14、應關系f:平面直角坐標系中的點與它 的坐標對應;,4. 以下給出的對應是不是從集合A到B的映射?,(3)集合A={x|x是三角形}, 集合B={x|x是圓}, 對應關系f:每一個三角形都對應它的內 切圓;(4)集合A={x|x是新華中學的班級}, 集合B={x|x是新華中學的學生}, 對應關系f:每一個班級都對應班里的 學生.,4. 以下給出的對應是不是從集合A到B的映射?,

15、,你能說出函數與映射之間的異同嗎?,思 考:,函數是一個特殊的映射;,你能說出函數與映射之間的異同嗎?,,思 考:,函數是一個特殊的映射;2)函數是非空數集A到非空數集B的映射, 而對于映射,A和B不一定是數集.,你能說出函數與映射之間的異同嗎?,,思 考:,例一、某種筆記本的單價是5元,買 個筆記本需要 元。試用函數的三種表示法表示函數

16、 。,解:這個函數的定義域是數集 {1,2,3,4,5} 。,解析法表示:,例2、畫出函數 的圖象。,解:由絕對值的概念,我們有,所以,函數 的圖象如下圖所示,,,,,例3、某市“招手即?!惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定:(1)5公里以內(含5公里),票價2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里的按5公里計算)。 如果某條線路的總里程為20公里

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