四邊形內(nèi)角和定理的證明方法

1、四邊形內(nèi)角和定理的證明方法四邊形內(nèi)角和定理的證明方法──一堂新授課的收獲一堂新授課的收獲廣東省珠海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)馬春摘要：本文是對一堂新授課的摘錄和看法，對四邊形內(nèi)角和定理的證明給出若干種證明方法，主要強(qiáng)調(diào)充分展示學(xué)生的個(gè)性思維，讓學(xué)生主動(dòng)地獲取知識、思考問題，而不再是一味地聽取老師的傳授。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：四邊形；內(nèi)角和；證明；思維在一次《多邊形的內(nèi)角和》的課堂上，有一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：讓學(xué)生思考任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少？用這種方法

2、能否求五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和？［1］而在課堂上，同學(xué)們給出了許多種求四邊形內(nèi)角和的方法，雖然有的方法不太適合推廣到五邊形、六邊形，但其中不乏有課前我沒有意料到的方法，當(dāng)然我也沒想到學(xué)生們會(huì)有如此多的方法。為了不打斷學(xué)生的想法，給學(xué)生一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)，更為了拓展學(xué)生的思維，我抓住了這一難得的機(jī)會(huì)，充分讓學(xué)生展示他們活躍的思維，而把預(yù)先準(zhǔn)備的一些內(nèi)容放到了下一節(jié)課。我不知道這樣做好不好，但至少有一點(diǎn)，學(xué)生們主動(dòng)地進(jìn)行了觀察、實(shí)驗(yàn)、

3、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展［2］。下面就一一列舉學(xué)生們的解法，其中解法一～解法五是預(yù)先設(shè)計(jì)的。解法一：如圖1，連接AC，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形內(nèi)角和的和，即1802=360。解法二：如圖2，連接AC、BD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于四個(gè)三角形內(nèi)角和的和減去360，即1804360=360。解法三：如圖3，在四邊形

4、ABCD內(nèi)取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于四個(gè)三角形內(nèi)角和的和減去360，即1804360=360。解法四：如圖4，在BC邊上取一點(diǎn)P，連接PA、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于三個(gè)三角形內(nèi)角和的和減去180，即1803180=360。解法五：如圖5，在四邊形ABCD外取一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于三個(gè)三角形內(nèi)角和的和減去180，即1803180=360。參考文獻(xiàn)：參考文