行為混合策略局中人i一個(gè)行為混合策略在他每一個(gè)信息集

1、行為混合策略：局中人混合策略：局中人i的一個(gè)行的一個(gè)行為混合策略在他每一個(gè)混合策略在他每一個(gè)信息集所能信息集所能選取的著之集合取的著之集合給出一個(gè)概率分布出一個(gè)概率分布(pi1pi2…)，其中，其中pij是他采用第是他采用第j著的概率。著的概率。在有完美在有完美記憶記憶的博弈中，每一個(gè)混合策略都的博弈中，每一個(gè)混合策略都對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于唯一一于唯一一個(gè)行個(gè)行為混合策略，每一個(gè)行混合策略，每一個(gè)行為混合策略都混合策略都對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于一于一組混合混合

2、策略。通常，混合策略集的策略。通常，混合策略集的維數(shù)高于行數(shù)高于行為混合策略集的混合策略集的維數(shù)。數(shù)。當(dāng)局中人采用行當(dāng)局中人采用行為混合策略混合策略時(shí)，博弈的，博弈的結(jié)果和他果和他們采用采用對(duì)應(yīng)的混合策略是一的混合策略是一樣的。因此從的。因此從Nash均衡的存在定理可均衡的存在定理可以推出：以推出：每一個(gè)有限的每一個(gè)有限的擴(kuò)展型博弈存在至少一個(gè)行展型博弈存在至少一個(gè)行為混合策略混合策略Nash均衡。均衡。用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)歸納歸納法可以法可以

3、證明：每一個(gè)有限的明：每一個(gè)有限的擴(kuò)展型博弈存在至展型博弈存在至少一個(gè)行少一個(gè)行為混合策略子博弈完美混合策略子博弈完美Nash均衡。均衡。例子：例子：第二章：不完整信息博弈第二章：不完整信息博弈第一第一節(jié)：基本概念：基本概念１我們只研究有限的有完美只研究有限的有完美記憶記憶的博弈。稱一個(gè)博弈的博弈。稱一個(gè)博弈為不完不完整信息博弈，如果至少有一個(gè)局中人不知道某些整信息博弈，如果至少有一個(gè)局中人不知道某些對(duì)手的手的贏得函數(shù)。今后得函數(shù)。今后

4、總是假定，在不完整信息博弈中，每個(gè)局中是假定，在不完整信息博弈中，每個(gè)局中人對(duì)每個(gè)每個(gè)對(duì)手的手的贏得函數(shù)都有個(gè)主得函數(shù)都有個(gè)主觀估計(jì)，通常表示，通常表示為幾假定除假定除買主１外，其他主１外，其他n1個(gè)買主都依照主都依照B(v)來出價(jià)。假定來出價(jià)。假定買主１出價(jià)主１出價(jià)值x。當(dāng)且。當(dāng)且僅當(dāng)xbjj=2…n的時(shí)候，候，買主１能主１能夠贏夠贏得拍得拍賣。我。我們來推算來推算這個(gè)事件的概個(gè)事件的概率。率。對(duì)于某個(gè)特定的于某個(gè)特定的j，xbj等價(jià)

5、于等價(jià)于V(x)vj而這個(gè)事件的概率就是個(gè)事件的概率就是V(x)。由于。由于v2…vn相互獨(dú)立，因此相互獨(dú)立，因此，prob(xbjj=2…n)=[V(x)]n1于是于是買主１的期望主１的期望贏得為：E(xv1)=(v1x)[V(x)]n1根據(jù)均衡假定，當(dāng)根據(jù)均衡假定，當(dāng)x=B(v1)的時(shí)候，候，這個(gè)買主的期望主的期望贏得最大，等于得最大，等于E(B(v1)v1)，它依它依賴與參數(shù)與參數(shù)v1。根據(jù)包根據(jù)包絡(luò)定理，定理，dE(B(v1)v