迅行 六年級 第9講 圓和扇形(2) 教師版

1、思維訓練迅行中學六年級第9講16第十講圓和扇形（2）知識要點：圓和扇形的周長和面積計算的基本方法是仔細觀察發(fā)現特點找出內在的聯系常常通過對圖形割補旋轉平移等積變形等方法加以解決。需要精巧的構思和恰當的設計把形象思維和抽象思維結合起來。初步認識點與線的軌跡并利用圓和扇形的周長和面積公式解決問題。一、基礎應用：【例1】已知米，米，是圓心。如圖，從到有條不同的半圓弧線路120AB?70BC?OAC3可走，請你判斷走哪一條半圓弧線路的距離最短。

2、【解析】設，，，則，1OAd?2OCd?ACd?12ddd??線路①的長度為：，12d?線路②的長度為：，??121211112222ddddd????????則線路①和線路②的距離一樣長，同理可得線路③和線路①的距離一樣長，所以三條線路的距離一樣長。【例2】試求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【解析】整個圖形的面積為：22161816822222??????????????????????（平方厘米）9258242422??????

3、??所以陰影部分面積為：（平方厘2251102424222?????????????米）【例3】如圖，扇形的，等于，垂直于點，那么圖中陰6OAOBcm??AOB?45?ACOBC影部分的面積是多少平方厘米？（）3.14??【解析】等腰直角三角形的面積為：（平方厘米）COA21694??所以陰影部分面積為：（平方厘米）245695.13360?????【例4】求陰影部分的面積?！窘馕觥糠椒ǎ哼B結、，由題可知弓形、、1BDDCBDDC、面積

4、相等，所以利用圖形平移可知陰影部分ABAC面積就等于扇形的面積減去正方形的面AEFABCD積：1086OABC思維訓練迅行中學六年級第9講36由圖可知陰影部分面積為大圓的減去兩小圓重疊部分：14（平方厘米）。??211112112.57422?????????????????【例7】直徑均為米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖，試求金屬帶的長度和1陰影部分的面積?！窘馕觥拷饘賻в伤亩螆A心角為的弧和四條直線組成，所以金屬帶90?的長

5、度為：（米）；90141447.141802??????????依次連結小圓的圓心，得到一個邊長為米的正方形，空白部1分為四個圓心角為的扇形且直徑均為米，所以陰影部分面90?1積為：（平方米）2901111410.21536024????????????????【例8】求兩個陰影部分的面積差。【解析】上部分的陰影部分面積加上空白部分面積之和為：??29022228360?????????下部分陰影部分面積加上空白部分的面積之和為：??2