行列式的計算方法小論文

1、行列式的計算方法行列式的計算方法行列式計算方法總結(jié)及簡單應(yīng)用摘要：行列式的計算方法，并舉例說明了它們的應(yīng)用，同時對若干特殊例子進行推廣。并舉出了幾種常見的行列式應(yīng)用。關(guān)鍵詞：排列行列式行列式計行列式計算的基本方法：基本的行列式解法包括：性質(zhì)法、化三角形法、代數(shù)余子式法等1、利用行列式的性質(zhì)計算例1：一個一個階行列式階行列式的元素滿足的元素滿足則nnijDa?12ijjiaaijn????稱為反對稱行列式為反對稱行列式證明：奇數(shù)階反對稱行

2、列式為零證明：奇數(shù)階反對稱行列式為零.nD證：由知，即ijjiaa??iiiiaa??012iiain???故行列式可表示為nD，由行列式的性質(zhì)，1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????AA??1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????12131122321323312300(1)00nn

3、nnnnnaaaaaaaaaaaa?????????????????=nnD)1(?當(dāng)為奇數(shù)時，得=，因而得=0.nnDnDnD2、化三角形法此種方法是利用行列式的性質(zhì)把給定的行列式表為一個非零數(shù)與一個三角形行列式之積，所謂三角形行列式是位于對角線一側(cè)的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主對角線的三角形行列式等于主對角（2）1111100jnijnnjnnaaaaDaaa?????????????????將中第行

4、依次與前行對調(diào)，調(diào)換次后位于第一行Di1i?1i?將中第列依次與前列對調(diào)，調(diào)換次后位于第一列Dj1j?1j?經(jīng)次對調(diào)后，就位于第一行、第一列，即(1)(1)2ijij??????ija.2(1)(1)ijijijijijijijijDaMaMaA????????(3)一般地111211212000000niiinnnnnaaaDaaaaaa????????????????????????1112111121111211212121200

5、0000nnniiinnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa??????????????????????????????????????1122iiiiininaAaAaA????同理有:.njnjjjjjAaAaAaD?????2211例3計算四階行列式.400000000ababababDabababab?????????證:按第1行展開，有1114400()(1)0()(1)00000ababababD