《球的體積和表面積》ppt課件

1、--球的體積和表面積--,§9.11球的體積和表面積,例題講解,課堂作業(yè),教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),球表面積,球的體積,課堂練習(xí),封底,退出,,書(shū) 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟,少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲,成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話(huà),天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！,勤 奮、守 紀(jì)、自 強(qiáng)、自 律！,課堂小結(jié),掌握球的體積、表面積公式．,掌握球的表面

2、積公式、體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及主要思想進(jìn)一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．,會(huì)用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．,能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問(wèn)題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問(wèn)題．,,,教學(xué)目標(biāo),球的體積公式的推導(dǎo),球的體積公式及應(yīng)用,球的表面積公式及應(yīng)用,球的表面積公式的推導(dǎo),教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),,重點(diǎn)難點(diǎn),高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比,,,球的體積,學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來(lái)．所以

3、我們先來(lái)回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法．,球的體積,我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來(lái)，把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是,,,,當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確程度就越來(lái)越高；當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式．,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o(wú)窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積．,球的體積,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,,,,問(wèn)題:已知球的半

4、徑為R,用R表示球的體積.,,,,,球的體積,,,O,R,,,,O,,,A,,,,球的體積,,,,,,,,球的體積,,,球的體積,2)若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個(gè)小塊,每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表

5、面積.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí),這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.,球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式呢?,,,下面，我們?cè)俅芜\(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式．,球的表面積,球的表面積,,,,第一步：分割,,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：,,則球的表面積：,,則球的體積為：,,,,,,,,,,球的表面

6、積,第二步：求近似和,,由第一步得：,,,,,球的表面積,第三步：化為準(zhǔn)確和,如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: “小錐體”就越接近小棱錐,,,,,,,球的表面積,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),,,例題講解,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的

7、質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計(jì)算器算得:,,,,例題講解,(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,,,,例題講解,例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線(xiàn)與球的直徑相等。,,,,

8、例題講解,例３已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．,解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，,,,,,例題講解,,,,,例３.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．,例題講解,2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為＿＿＿cm3.,8,3.有三個(gè)球,一球切

9、于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.,1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的＿倍.,練習(xí)一,,,課堂練習(xí),4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.,練習(xí)二,,,,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.,3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.,課堂練習(xí),

10、,,7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么 這個(gè)大鉛球的表面積是______.,5.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為_(kāi)____.,6.若兩球表面積之差為48π ,它們大圓周長(zhǎng)之和為12π , 則兩球的直徑之差為_(kāi)_____.,練習(xí)二,課堂練習(xí),了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微