矩陣初等變換在圖像處理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、矩陣初等變換在圖像處理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用劉鑫天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院08級(jí)03班[內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要]:]:矩陣作為研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一項(xiàng)基礎(chǔ)工具，有著自身特有的性質(zhì)和運(yùn)算方法，而其初等變換則為矩陣?yán)碚撝械闹匾椒?，利用這一特點(diǎn)可針對(duì)問(wèn)題本身進(jìn)行簡(jiǎn)化，也可快速看到問(wèn)題本質(zhì)并加以解決。數(shù)字圖像是計(jì)算機(jī)對(duì)圖像信息進(jìn)行處理顯示的基礎(chǔ)，而數(shù)字圖像的本質(zhì)是mn（每行m個(gè)像素，總共n行）的矩陣，每個(gè)元素aij對(duì)應(yīng)著（i，j）位置的圖像信息。本文討論了矩陣的初等變換

2、在數(shù)字圖像的平移、旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用，從而說(shuō)明矩陣變換在數(shù)字圖像變換和處理的理論指導(dǎo)地位。[關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞]:矩陣初等變換數(shù)字圖像鏡像平移旋轉(zhuǎn)[引言引言]：矩陣的初等變換起源于線性方程組的三類通解變換。我們知道，線性方程組和它的增廣矩陣是唯一對(duì)應(yīng)的，因此當(dāng)矩陣的初等變換這一概念提出后，解線性方程組就等價(jià)與利用矩陣的初等變換來(lái)化簡(jiǎn)一個(gè)增廣矩陣，而這一轉(zhuǎn)化過(guò)程無(wú)疑對(duì)解線性方程組會(huì)帶來(lái)方便。隨著矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展，新概念的不斷產(chǎn)生，新的問(wèn)題也隨之產(chǎn)生，例

3、如求矩陣的秩、求矩陣的特征值以及求標(biāo)準(zhǔn)正交基等，這些問(wèn)題也可利用矩陣的初等變換來(lái)簡(jiǎn)化其求解過(guò)程。20世紀(jì)60年代中期，隨電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展得到普遍應(yīng)用，計(jì)算機(jī)對(duì)圖像的處理和顯示日益成熟圖像。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對(duì)圖像進(jìn)行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像的本質(zhì)是mn（每行m個(gè)像素，總共n行）的矩陣，每個(gè)元素aij對(duì)應(yīng)著（i，j）位置的圖像信息。1、矩陣的初等變

4、換、矩陣的初等變換矩陣的行及列的初等變換在線性代數(shù)中充當(dāng)十分重要的角色，它有三種類型：(1)互換第i行（列）和第j行（列），稱為對(duì)矩陣實(shí)行了一次初等行（列）變換，其對(duì)應(yīng)的初等矩陣極為P（i，j）；(2)行（列）乘以非零常數(shù)c，稱為對(duì)矩陣實(shí)行了一次初等行（列）變換，其對(duì)應(yīng)的等矩陣記為P（i（c））；(3)第j行（i列）的k倍加到第i行（j列），稱為對(duì)矩陣實(shí)行了一次初等行（列）變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣記為P（i，j（k））。2、數(shù)字圖像的矩陣表述

5、、數(shù)字圖像的矩陣表述數(shù)字圖像的本質(zhì)是mn（每行m個(gè)像素，總共n行）的矩陣，每個(gè)元素aij對(duì)應(yīng)著（i，j）位置的圖像信息。如圖1所示，圖像為一幅6956的256色圖像，即圖像的每行有69個(gè)像素，共56行，我們可以用矩陣[aij]表示圖像的信息，aij表示第i行第j列的圖像信息。圖3平移（10，10）后的圖像4、圖像的旋轉(zhuǎn)、圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)是指在同一平面內(nèi)，將圖像繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖像上的每一個(gè)像素都繞該點(diǎn)向旋轉(zhuǎn)同一角度

6、，因而平移不改變物體的形狀和大小。如圖4所示，如果將圖像上的點(diǎn)P(xy)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到P’(x’y’)，旋轉(zhuǎn)的角度為θ，此時(shí)，P和P’到原圖4像素的旋轉(zhuǎn)距離不變，均為r，此時(shí)：????????????cossinsincos)sin(sinsincoscos)cos(rrryrrrx??????????sincosryrx???????cossinsincosyxyyxx?????可以表示為：????????????????????yxy