環(huán)上矩陣drazin逆的研究

1、東南大學(xué)博士學(xué)位論文環(huán)上矩陣Drazin逆的研究姓名：莊桂芬申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳建龍2012-05-21R e s ：c h D r a 2 “‘ o f 1 t r i c e s r e rr i n g s R e s e a r c hO n r a z i ni n v e r s eO Im a t r i c e so v e rr i n g sC a n d i d a t e f o rP h

2、 ．D ：Z h u a n g G u i f e nS u p e r v i s o r ：P r o f e s s o rC h e n J i a n l o n gD e p a r t m e n t o fM a t h e m a t i c s ，S o u t h e a s tU n i v e r s i t y , N a n j i n g ，P ．R ·C h i n aK e y w o r

3、 d s ：r e g u l a r e l e m e n t ，D r a z i n i n v e r s e ，g r o u pi n v e r s e ，i n d e x ，g e n e r a l i z e d D r a z i ni n v e r s e ，g e n e r a l i z e d —f a c t o r i z a t i o n ，B a n a c ha l g e b r a

4、，b l o c km a t r i x ·A b s t r a c t ： I n 1 9 5 8 ，D r a z i ni n t r o d u c e d a n o t i o no fg e n e r a l i z e di n v e r s e ( D r a z i ni n v e r s e ) i na s s o c i a t er i n g sa n ds e m i g r o u

5、p s ．D r a z i ni n v e r s eh a sb e e ne x t e n s i v e l ya p p l i e di nv a r i o u s a r e a s ．T h ec o n c e p to fg e n e r a l i z e dD r a z i ni n v e r s e i nB a n a c h a l g e b r aw a s f i r s t l yi n

6、 t r o d u c e d b y K o l i h a i n1 9 9 6 ，a n dW a s g e n e r a l i z e di na r i n g b y K o l i h a a n d P a t r i c i o i n2 0 0 2 ．S c h o l a r sa r em u c h a t t r a c t e db y D r a z i ni n v e r s ea n d g

7、 e n e r a l i z e dD r a z i ni n v e r s eb e c a u s eo ft h e i rs p e c t r a lp r o p e r t i e sa n d b a c k g r o u n di ns p e c t r a lt h e o r y ．R e c e n t l ym a n y r e s e a r c h e r ss t u d vD r a z

8、i ni n v e r s ef r o mt h ea s p e c to fc o m p l e xf i e l d ，t h e b o u n d e dl i n e a r o p e r a t o r s i nc o m p l e xB a n a c hs p a c e ，B a n a c ha l g e b r a ，r i n ga n d 8 0o n ．T h et h e o r ya n

9、da p p l i c a t i o n so fD r a z i ni I l v e r s eh a v eb e e ng r e a t l yd e v e l o p e d ．I nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h eD r a z i ni n v e r t i b i l i t yo fa m a t r i xo v e ra r i n g ，t h eD r a

10、z i ni n v e r s eo ft h es u m o f m a t r i c e s ，t h eD r a z i ni n v e r s eo fb l o c km a t r i ) ( a n d t h e ( g e n e r a l i z e d ) D r a z i ni n v e r s eo f D r a z i n i n v e r t i b l ee l e m e n t s

11、i nB a n a c ha l g e b r a a n d r i n ga r e e x p l o r e dr e s p e c t i v e l y ．T h ef o r m n l a ( A + B ) D i sg i v e n ，w h e r eA a n dBa r et w o c o m p l e x m a t r i c e ss a t i s f y i n gA B o ：0 ，B

12、, , B A o = 0a n dB 丌A 丌A B = B 霄A 丌B A ．A st ot h er e p r e s e n t a t i o n f o r t h eD r a z i ni 1 1 v e r s e0 fa c 。m p l e X2 ×2b l o c km a t r i XM ：IA ∥B nl ，t h eg e n e r a l i z e d s c h u rc o m p

13、l e m e n t o fM i ss t u d i e db ym e a n s o f t h e d e c o m p o s i t i o no fM a n d t h e r e p r e s e n t a t i o nf o rt h e D r a z i ni n v e r s eo f t h es u mo ft w oc o m p l e xm a t r i c e sg i v e n

14、b yC a s t r oi n2 0 0 5 ．T h ee x D r e s s i o n o fM D i so b t a i n e du n d e r t h ec o n d i t i o n sB D D = 0 ，A 丌B C = 0 ，B C A D = 0 a n dD ' V ( D —C A D B ) C 三0 ．T h i sr e s u l te x t e n d st h e r

15、e s u l t so b t a i n e db y D j o r d j e v i 6 ，D o p a z oa n dH a r t w i ga n dS OO i l ．T h e D r a z i ni n v e r t i b i l i t yo fm a t r i c e so v e ra r i n gi si n v e s t i g a t e d ．T h ee q u i v a l e

16、n tc h a r -a c t e r i z a t i o n s 甜l dt h ec o r r e s p o n d i n gf o r m u l a so nt h eD r a z i n i n v e r s eo fa m a t r i xw i t hg e n e r a l i z e df a c t o r i z a t i o na r ed e r i v e d ．T h e s ee

17、x t e n dt h ec o n c l u s i o n sa b o u ta m a t r i xw i t hG D H ．f a c t o r i z a t i o na n da m a t r i xw i t hu n i v e r s a lf a c t o r i z a t i o n ．T h e n e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n tc o n

18、d i t i o n sf o rt h e e x i s t e n c e o ft h eD r a z i ni n v e r s eo fa g e n e r a lm a t r i xa r ea l s oo b t a i n e d ·A s a na p p l i c a t i o n ，t h eD r a z i ni n v e r t i b i l i t yo fa c o m p