Drazin逆的擾動理論及Pseudo-Drazin逆的條件數(shù).pdf

1、自Drazin逆的定義被提出后，其應(yīng)用就非常廣泛。如：奇異微分差分方程；Markov鏈；迭代法；數(shù)值分析。特別地，這種廣義逆矩陣在奇異線性常微分方程組以及奇異差分方程組求解問題中有重要的應(yīng)用。 J.H-‘Wilkinson<'[16]>建立了非奇異矩陣的逆是矩陣元素的連續(xù)函數(shù)的理論。G. W.Stewart<'[18]>推出了矩陣A的廣義逆A<'+>的連續(xù)性。為了得到Drazin逆的連續(xù)性，本文先給出了M-矩陣、H-矩陣類的逆的

2、連續(xù)性。Campbell和Meyer<'[3]>也給出了Drazin逆的連續(xù)性性質(zhì)，但沒有給出明顯的邊界。 Drazin逆對擾動是很不穩(wěn)定的。然而，在某種特定的擾動條件下，矩陣(A+E)<'D>與A<'D>的接近程度能夠得到量化且也能得到明顯的相對誤差邊界?；贒razin逆的不同形式，很多科學(xué)家和學(xué)者從事這一方面的研究。U.G Rothbltim給出的Drazin逆的以下的表達(dá)式： A<'D>=(A-H)<'-1>(I

3、-H)=(I-H)(A-H)<'-1>，其中H=I-AA<'D>=I-A<'D>A.基于這個表達(dá)式，我們在本文中也給出了‖(A+E)<'D>-A<'D>‖<,2>/‖A<'D>‖和‖(A+E)<'＃>-A<'D>‖<,2>/‖A<'D>‖<,2>的范數(shù)估計，并與前人的成果進(jìn)行了比較。 各種范數(shù)意義上的相對條件數(shù)是衡量矩陣逆的靈敏度的決定因素。在Desmond J.Higham<'[20]>的論文中給出了衡量矩陣逆的靈敏度和線性方

4、程組解的各種范數(shù)意義上相對條件數(shù)。Y Wei、G.Wang和D.Wang<'[21]>也研究了Drazin逆的各種范數(shù)意義上的相對條件數(shù)及其奇異方程組的條件數(shù)。而且，同年，Y Wei和X.Wei<'[36]>給出了Bott-Duff逆的條件數(shù)及其奇異方程組的條件數(shù)。 一方面，在本文給出了在某種意義上類似Drazin逆的Pseudo-Drazin逆的定義，但是它們之間存在著明顯的區(qū)別。 另一方面，還將研究諸如Pseudo-