中學(xué)數(shù)學(xué)精華上冊(cè)

1、 前 言數(shù)學(xué)問(wèn)題分應(yīng)用性問(wèn)題和純數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用性問(wèn)題是為了滿足社會(huì)生活、科學(xué)研究中的解決問(wèn)題的實(shí)際需要，純數(shù)學(xué)問(wèn)題相當(dāng)于數(shù)學(xué)游戲。應(yīng)用數(shù)學(xué)體現(xiàn)的是學(xué)以致用思想，比如測(cè)量中的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)、物理化學(xué)等自然科學(xué)中需要用到的數(shù)學(xué)，都是應(yīng)用的范疇。游戲數(shù)學(xué)，比如我們現(xiàn)在考試中的大部分?jǐn)?shù)學(xué)題，它少有應(yīng)用意義，純粹是考察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人們的經(jīng)驗(yàn)與智力。 舉一個(gè)例子， 比如導(dǎo)數(shù)， 題目 1： 已知物體運(yùn)動(dòng)方程為 2 20 S t ? ， 求 3 t

2、 ?時(shí)的瞬時(shí)速度，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)；題目 2：已知 0 ( ) 3 f x ? ? ，求 0 00( 3 ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??的值，這是數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)問(wèn)題是無(wú)窮的，但基本思維方法是有限的。對(duì)同一個(gè)題而言，解題方法很多，少則幾種，多則幾百種，但是不同的方法解題的速度不同，在這些方法中，有通用的解法，有最簡(jiǎn)單的解法；而通用的解法可能是最簡(jiǎn)單的解法，也可能不是最簡(jiǎn)單的解法.作為數(shù)學(xué)研究者、玩數(shù)學(xué)游戲的人，

3、有必要花費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間去研究這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種解法，而對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的人、不喜歡數(shù)學(xué)而又不得不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人，就沒(méi)有必要這樣做。對(duì)于社會(huì)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的人，因?yàn)椴皇軙r(shí)間的限制，所以不管是笨辦法還是高妙的方法，能夠利用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題就可以了。對(duì)于一般的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人，有必要掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的通用的解法、最簡(jiǎn)單的解法。對(duì)于玩數(shù)學(xué)的人，比如參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)考試，那就必須提高解決問(wèn)題的速度，在單位時(shí)間內(nèi)高效解決問(wèn)題，于是就必須熟悉一些解決問(wèn)題的技巧和方

4、法，掌握較多的數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)問(wèn)題浩如煙海，我們不可能也沒(méi)必要去研究解決每一個(gè)問(wèn)題，但我們卻有可能和必要掌握盡可能多的數(shù)學(xué)模型，然后以此為工具去研究解決一類問(wèn)題。什么是數(shù)學(xué)模型？從狹義上講，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、關(guān)系式、幾何圖形、定理、原理以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)、理論體系都是數(shù)學(xué)模型。從廣義上看，數(shù)學(xué)模型還包括解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的各種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維模式等。以廣義數(shù)學(xué)模型思想為指導(dǎo)，來(lái)研究和建構(gòu)解決同類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，以期形成一套解決