極坐標與參數(shù)方程題型及解題方法(學生版)

1、極坐標與參數(shù)方程題型與方法歸納 極坐標與參數(shù)方程題型與方法歸納1、題型與考點 題型與考點（1）?極坐標與普通方程的互相轉(zhuǎn)化 極坐標與直角坐標的互相轉(zhuǎn)化（2） ?參數(shù)方程與普通方程互化 參數(shù)方程與直角坐標方程互化(3) ?利用參數(shù)方程求值域 參數(shù)方程的幾何意義2、解題方法及步驟 、解題方法及步驟（1）參數(shù)方程與普通方程的互化 ）參數(shù)方程與普通方程的互化化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等

2、式（三角的或代數(shù)的）消去法；化普通方程為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)?shù)，即選定合適的參數(shù) ，先確定一個關(guān)系 （或 ，再代入普通方程 ，求得另一關(guān)系 t ? ? x f t ? ( ) y g t ? ? ? , 0 F x y ? ( ) y g t ?（或 ）.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率，某一點的橫坐標（或縱坐 ? ? x f t ?標）例 1、方程 表示的曲線是（ ） 2 22 2t tt tx ty??? ?

3、 ? ? ? ? ? ? ?（為參數(shù)）A. 雙曲線 B.雙曲線的上支 C.雙曲線的下支 D.圓練習 練習 1、與普通方程 等價的參數(shù)方程是（ ） （ 為能數(shù)） 2 1 0 x y ? ? ? t2 2 2sin cos 1 . . . .cos 1 sinx t x tgt x t x t A B C Dy t y tg t y t y t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ?練習 練習 2、設(shè) P 是橢圓 上的一個動點，則 的最大值是 ，最小值為 . 2 2 2 3 12 x y ? ? 2 x y ?（2）極坐標與直角坐標的互化 ）極坐標與直角坐標的互化利用兩種坐標的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這二者互化的前提條件是（1）極點與原點重合；（2）極軸與 軸正方向重合；（3）取相同的單位長度.設(shè)點 P 的直角坐標為 x，它的極坐標為 ，則 ；若把

5、直角坐標化為極坐標，求極角 ? ? , x y ? ? , ? ?2 2 2cossinx y xy y tg x? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ?時，應(yīng)注意判斷點 P 所在的象限（即角 的終邊的位置） ，以便正確地求出角 . ? ?例 2、極坐標方程 表示的曲線是（ ） 2 4 sin 5 2? ? ? ?（4）利用參數(shù)方程求值域 ）利用參數(shù)方程求值域例題 例題 4、在曲線 ： 上求一點，

6、使它到直線 ： 的 1 C? ? ??? ? ） yx 為參數(shù) ? ?? ( sincos 12 C1 2 2 2 ( 1 1 2x tty t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?為參數(shù)）距離最小，并求出該點坐標和最小距離。練習 練習 1、在平面直角坐標系 xOy 中，動圓 （ R）的圓心為 2 2 2 8 cos 6 sin 7cos 8 0 x y x y ? ? ? + - - + + = ? ?，求 的取值范圍。 (

7、, ) P x y 2x y -練習 練習 2、已知曲線C 的極坐標方程是 ? ? sin 2 ? ，設(shè)直線 L的參數(shù)方程是? ?? ???? ? ?,542 53t yt x（ t 為參數(shù)） ．（Ⅰ）將曲線C 的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線 L與 x 軸的交點是 M ， N 曲線C 上一動點，求 MN 的最大值.（5）直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義 ）直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例5、已知直線l 經(jīng)過點 (1,1) P