極坐標與參數(shù)方程數(shù)學講義

1、極坐標與參數(shù)方程極坐標與參數(shù)方程一、考綱要求一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標的概念.會正確進行點的極坐標與直角坐標的互化.會正確將極坐標方程化為直角坐標方程，會根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標方程.二、知識結(jié)構(gòu)二、知識結(jié)構(gòu)1.1.參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念在平面直角坐標系中，如果曲線上任意

2、一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)yxt并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，?????)()(tgytfxt)(yxM那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡稱參數(shù)參數(shù)。yxt相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程普通方程。常見的曲線的參數(shù)方程常見的曲線的參數(shù)方程2.2.直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程(1)(1)標準式標準式過點Po(x0y0)，傾斜角為α的直

3、線的參數(shù)方程是l(t為參數(shù)，其幾何意義是PM的數(shù)量)???????atyyatxxsincos00(2)(2)一般式一般式過定點P0(x0y0)斜率k=tgα=的直線的參數(shù)方程是ab(t為參數(shù)，)②???????btyyatxx001tant??3.3.圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓圓心在(ab)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(φ是參數(shù))?????????sincosrbyrax(2)橢圓橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為

4、參數(shù))12222??byax???????sincosbyax橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))12222??byay???????sincosaybx(3)拋物線拋物線的參數(shù)方程為pxy22???為參數(shù)tptyptx?????2224.4.極坐標極坐標極坐標系極坐標系在平面內(nèi)取一個定點O，從O引一條射線Ox，選定一個單位長度以及計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標系，O點叫做極點，射線Ox叫

5、做極軸.①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標系的四要素，C、（t為參數(shù)）D、（t為參數(shù)）???????121tytx??????1sin2sin??yx答案：C2已知，下列所給出的不能表示點的坐標的是()???????35?MA、B、C、D、???????35???????345????????325?????????355?答案：A3在極坐標系中，圓ρ=2sinθ的圓心的極坐標系是（）A、B、C、(10)

6、D、(1，)(1)2?(1)2???解：將極坐標方程化為普通方程得：，圓心的坐標為，其極坐標0222???yyx)10(?為，選B)231(?4點，則它的極坐標是()??31?PA、B、C、D、??????32???????342????????32????????342?答案：C5直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設(shè)點AB分別在曲線（?為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為()13cos:sinxCy??????