第11講 反比例函數(shù)

1、第 11 11 講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如 y＝ (k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k 叫做比例系數(shù)，自變量kx的取值范圍是非零 非零的一切實(shí)數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝ ；②

2、y=kx-1; ③xy=k.(其中 k 為常數(shù)，且 k≠0)kx例：函數(shù) y=3xm+1，當(dāng) m=－2 時(shí)，則該函數(shù)是反比例函數(shù)．k 的符號(hào) 圖象 經(jīng)過象限 y 隨 x 變化的情況k>0 圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y 同號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù) y 的值隨 x 的增大而減小. 2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) k<0 圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y 異號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù) y 的值隨 x 的增大而增大.（1）判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上

3、的方法：①把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；②把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積是否等于 k.失分點(diǎn)警示 失分點(diǎn)警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時(shí)，首先要判斷自變量的取值是否同號(hào)，即是否在同一個(gè)象限內(nèi)，若不在則不能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個(gè)分支都無限接近 x 軸和 y 軸，但都不會(huì)與 x 軸和 y 軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱

4、中心；也是軸對(duì)稱圖形，2 條對(duì)稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線．例：若(a，b)在反比例函數(shù) 的 k y x ?圖象上，則(－a，－b)在該函數(shù)圖象上.(填“在“、“不在“)4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k 即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（－3，－1） ，則它的解析式是 y=3/x.知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合 ：反比例系數(shù)的

5、幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù) k 的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù) y＝ (k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線，垂kx線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點(diǎn)警示 失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則 k＜0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為 3，則該反比例函數(shù)解析式

6、為： 或 3 y x ?. 3 y x ? ?6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b） ，則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)涉及與面積有關(guān)的問題時(shí)，①要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的

7、邊長，對(duì)于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；②也要注意系數(shù) k 的幾系，可采用假設(shè)法，分 k＞0 和 k＜0 兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.何意義. 例：如圖所示，三個(gè)陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)