外文翻譯---對(duì)由ansys開(kāi)發(fā)的大型工程模型的降階

1、對(duì)由 對(duì)由ansys ansys開(kāi)發(fā)的大型工程模型的降階 開(kāi)發(fā)的大型工程模型的降階Evgenii B. Rudnyi 和 Jan G. KorvinkIMTEK微控技術(shù)研究所弗賴(lài)堡大學(xué)Georges-K ohler-Allee,103D - 79110,德國(guó)弗賴(lài)堡{ rudnyi,korvink } @imtek.dehttp://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/摘要 摘要 工程師能夠在ANS

2、YS開(kāi)發(fā)的有限元模型中運(yùn)用現(xiàn)有的軟件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代模型降階技術(shù)。我們著于一個(gè)人如何獨(dú)立的從在ANSYS和C ++上實(shí)現(xiàn)的執(zhí)行模型中提取所需的信息，而不用依靠特別的專(zhuān)業(yè)人士，我們將利用與結(jié)構(gòu)力學(xué)和熱力學(xué)有限元模型相關(guān)的實(shí)例來(lái)討論計(jì)算成本。 1. 1.介紹 介紹大型線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型降階已經(jīng)是相當(dāng)成熟的領(lǐng)域[1]。許多論文（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]）指出，模型降價(jià)的優(yōu)勢(shì)已在各種科學(xué)和工程應(yīng)用上被證實(shí)。我們目前的工作是集中討論工程師如何將該技術(shù)與現(xiàn)有的商業(yè)有

3、限元軟件相結(jié)合，以達(dá)到如下目的：— 加快對(duì)瞬變電壓、諧波的分析；— 自動(dòng)生成系統(tǒng)級(jí)仿真的緊湊模型； — 在設(shè)計(jì)階段納入有限元程序包。通常大規(guī)模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型降階第一步如下Ex˙=Ax+Bu (1.1) y=Cx其中 A 和 E 是系統(tǒng)矩陣，B 是輸入矩陣，C 是輸出矩陣。模型降階的目的是產(chǎn)生一個(gè)低維式以逼近（1.1） ， Erz=Arz.+Bru Y=Crz. (1

4、.2)此式描述了輸入向量u對(duì)輸出向量y的依賴(lài)，因此,同一時(shí)間降階后向量z的維數(shù)遠(yuǎn)小于原來(lái)x的狀態(tài)向量維數(shù)。對(duì)由偏微分描述的用戶(hù)模型方程進(jìn)行空間離散化后，有限元程序包通常產(chǎn)生一個(gè)常微分方程系統(tǒng)。在這階段，它有可能直接適用于模型降階的方法[1]。然而，從商業(yè)包裝過(guò)的系統(tǒng)矩陣?yán)锾崛s不是這樣，我們將介紹我們是怎么用ANSYS有限元分析做到的[3]。我們選擇了市場(chǎng)矩陣形式來(lái)表示簡(jiǎn)化模型（1.2）[4]。我們假設(shè)在另一個(gè)包如Matlab或Math

5、ematica上完成其仿真。降價(jià)模型在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)作是可行的，這可以參見(jiàn) http://www.imtek.unifreiburg.de/ simulation/mathematica/IMSweb/非線性系統(tǒng)矩陣的維數(shù)高并且可降階。因此,實(shí)施一個(gè)模型降階的算法通常取決于特定的可降階矩陣存儲(chǔ)方案。我們討論了一個(gè)C + +接口，這使我們能夠完全忽略模型降階求解時(shí)的一些微不 足道的開(kāi)銷(xiāo)。 最后，我們分析了計(jì)算成本績(jī)效和ANSYS的模

6、型的性能測(cè)試結(jié)果。運(yùn)用有限元分析軟件 ANSYS生成的模型比原模型更準(zhǔn)確。2. 2.更多的 更多的ANSYS ANSYS商業(yè)有限元軟件包含兩個(gè)幾乎獨(dú)立的模塊（見(jiàn)圖1）[6]。第一個(gè)模塊用于讀取一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或二階系統(tǒng)二進(jìn)制文件和裝載有限元分析軟件ANSYS，Mx¨+Ex˙+Kx=Bu. (2.3) y=Cx.其中M，E和K是三個(gè)系統(tǒng)矩陣。第二個(gè)模塊適用于模型降階算法式（1.1）或式（2.3） ，也就是說(shuō)，它找到一個(gè)低維

7、的式V， X = V Z +（2.4） ?難的，例如，在有加速負(fù)載的情況下提取載荷向量， ANSYS的EMAT文件不能充分表示負(fù)荷向量，當(dāng)有多個(gè)輸入時(shí)，如輸入式（1.1）或式（2.3）時(shí)用戶(hù)應(yīng)該： - 刪除以前應(yīng)用的負(fù)載， - 申請(qǐng)一個(gè)新的負(fù)載， - 生成矩陣。為了改進(jìn)這一過(guò)程，第二個(gè)策略也被允許用戶(hù)不刪除以前的負(fù)載，在這種情況下，ANSYS會(huì)糾 正在第一階段結(jié)束的每一個(gè)新的負(fù)載向量（包含所有先前

8、的載體） 。2.2 2.2運(yùn)行模型降階算法 運(yùn)行模型降階算法在克雷洛夫空間的基礎(chǔ)上，我們可以通過(guò)一個(gè)非常有效的計(jì)算[11,8]，獲得具有優(yōu)良逼近性質(zhì)的低維子空間（2.4） 。當(dāng)前版本的ANSYS實(shí)現(xiàn)了更多的Arnoldi 算法[11]，以支持多個(gè)輸入，塊大小等于輸入數(shù)量。每一步迭代Krylov子空間，都需要我們計(jì)算矩陣向量積為一階系統(tǒng)，例如， h 1E A?（2.5）其中h是向量，該系統(tǒng)矩陣高維并且可降階， 是一個(gè)不明確的計(jì)算結(jié)果。唯一

9、可行的解決方案 A1 ?是解決如下的線性方程組的一個(gè) Ag=Eh (2.6) 這主要是為降低系統(tǒng)計(jì)算成本，這以后，與正交化過(guò)程中相關(guān)的額外費(fèi)用也將計(jì)算在內(nèi)。 這里有許多可降階求解法以及許多可降階矩陣的存儲(chǔ)方案。我們的目標(biāo)是讓實(shí)現(xiàn)它們的方式不依賴(lài)于一個(gè)特定的求解模型降階算法。此外，我們希望在運(yùn)行時(shí)允許改變求解，就是允許運(yùn)行時(shí)的多態(tài)性。因此，我們選擇了虛函數(shù)圖2有限元設(shè)計(jì)模型和系統(tǒng)仿真機(jī)制，這項(xiàng)開(kāi)銷(xiāo)可以忽略不

10、計(jì)，我們的例子都是緊湊型計(jì)算。我們的做法就像PETs [12] 和 Trinilos [13] 的做法,為了涵蓋許多不同的場(chǎng)景，抽象的ANSYS接口被寫(xiě)在相對(duì)低級(jí)別的功能方面，在緊湊型克雷洛夫子空間，向量存儲(chǔ)在連續(xù)的空間。目前，我們可以從TAUCS[14]直接求解并獲得UMFPACK 庫(kù)支持[15,16]，而ATLAS 庫(kù)已被用來(lái)生成優(yōu)化的BLAS[17]。我們發(fā)現(xiàn)ANSYS有許多具有相當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)力、多達(dá)500萬(wàn)自由度的矩陣因