離散T-S模糊系統(tǒng)的模型降階及降階濾波器設(shè)計研究.pdf

1、模型降階和濾波問題是系統(tǒng)和控制領(lǐng)域的重要問題之一。模型降階可降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；濾波可以根據(jù)可測量到的輸出信號通過設(shè)計濾波器實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)部不可測量的信號進(jìn)行估計，解決系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不可測問題。
　　T-S模糊系統(tǒng)可利用模糊規(guī)則對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行逼近，利用線性多項式來描述一個復(fù)雜系統(tǒng)，因此，對T-S模糊系統(tǒng)的相關(guān)研究具有重要的實際意義。迄今，對T-S模糊系統(tǒng)的研究尚不全面，針對T-S模糊系統(tǒng)的模型降階研究和濾波

2、器設(shè)計研究，特別當(dāng)系統(tǒng)存在信號傳輸延期、外部隨機干擾以及奇異性等復(fù)雜動態(tài)特性時，缺乏相關(guān)的研究方法。
　　基于以上背景，本文針對離散T-S模糊系統(tǒng)，開展模型降階方法和濾波器設(shè)計方法研究，重點針對物理系統(tǒng)中通常存在著影響系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計的時滯、奇異性即隨機干擾因素進(jìn)行了分析和處理，得到了存在這些影響因素下實現(xiàn)模型降階和濾波器設(shè)計的方法。
　　首先，針對本文的研究對象，即離散T-S模糊時滯系統(tǒng)、離散T-S模糊奇異時滯系統(tǒng)和離

3、散T-S模糊隨機系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。針對離散T-S模糊時滯系統(tǒng)，分別針對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中時滯無關(guān)和時滯相關(guān)部分構(gòu)建了二次Lyapunov函數(shù)；針對離散T-S模糊隨機系統(tǒng)，通過對二次Lyapunov函數(shù)取數(shù)學(xué)期待，利用隨機干擾的數(shù)學(xué)特征，在Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)中消除了隨機干擾項，得到不依賴于擾動輸入的隨機系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，通過取Schur補和矩陣變換的方法，將這些充分條件轉(zhuǎn)化為線性不等式約束，從而可以實現(xiàn)利用Matlab軟件求解。通過

4、數(shù)值例子顯示了時滯、奇異性和隨機干擾對系統(tǒng)穩(wěn)定性存在的影響，同時也驗證了穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。
　　第二，在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)上，提出了T-S模糊系統(tǒng)的模型降階方法。本文針對離散T-S模糊時滯系統(tǒng)，開展了Hankel范數(shù)模型降階研究。由于時滯的存在給降階模型誤差系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性判據(jù)帶來較大的保守性，采用將大時滯d分段為m段小時滯的方法，使得時滯依賴的穩(wěn)定性條件是基于小時滯的函數(shù)，從而降低了降階模型誤差系統(tǒng)時滯依賴漸近穩(wěn)定性判據(jù)的保

5、守性?；谕咕€性化方法構(gòu)建了Hankel范數(shù)意義下的降階模型，其中降階模型的參數(shù)可以通過求解線性不等式得到。通過數(shù)值例子證明了模型降階方法的有效性，并驗證了高階降階模型的Hankel范數(shù)越大，這與實際情況相吻合。
　　第三，提出了離散T-S模糊系統(tǒng)濾波器的設(shè)計方法。本章以離散T-S模糊奇異時滯系統(tǒng)為研究對象，進(jìn)行了H∞濾波器的設(shè)計研究。由于實際工程系統(tǒng)中的時滯可能是變化的，在進(jìn)行分析和處理時，將變時滯描述為在最小時滯和最大時滯之間

6、變化的時滯函數(shù)，構(gòu)建了一種新的含有時滯函數(shù)的Lyapunov-Krasovskii泛函形式，降低了濾波器誤差系統(tǒng)時滯依賴漸近穩(wěn)定性判據(jù)的保守性。利用自由全矩陣的方法，設(shè)計了離散T-S模糊奇異時滯系統(tǒng)H∞濾波器，并通過求解線性矩陣不等式獲取H∞濾波器參數(shù)。通過數(shù)值仿真例子說明了濾波器設(shè)計方法的可行性。
　　第四，針對離散T-S模糊隨機系統(tǒng)進(jìn)行了降階?2-?∞濾波器研究。采用凸線性化并結(jié)合矩陣分塊方法，設(shè)計了離散T-S模糊系統(tǒng)的全階?

7、2-?∞濾波器。進(jìn)而通過在分塊矩陣中引入一個待定的矩陣W，使得當(dāng)W= I時，得到的是系統(tǒng)的全階?2-?∞濾波器參數(shù)；當(dāng)W為一奇異矩陣時，可得到系統(tǒng)的降階?2-?∞濾波器參數(shù)。本文給出出基于投影定理的降階濾波器的設(shè)計方法。最后通過一個數(shù)值算例表明了?2-?∞濾波器設(shè)計方法的可行性，算例結(jié)果表明高階濾波器具有更好的?2-?∞性能，這與實際情況相吻合。
　　最后，針對高超聲速飛行器進(jìn)行系統(tǒng)的模糊建模和濾波器設(shè)計，實現(xiàn)對高超聲速飛行器的內(nèi)

8、部狀態(tài)進(jìn)行觀測。首先，利用模糊規(guī)則對高超聲速飛行器的系統(tǒng)模型進(jìn)行模糊辨識，通過設(shè)定一個最優(yōu)指標(biāo)，利用最優(yōu)建模方法對高超聲速飛行器進(jìn)行模糊建模；然后，根據(jù)本文提出的濾波器設(shè)計方法設(shè)計了滿足性能要求的模糊觀測器，通過數(shù)值仿真算例顯示模糊觀測器的跟蹤誤差滿足系統(tǒng)要求，從而表明了本文研究的濾波器設(shè)計方法的有效性，可在實際的工程系統(tǒng)中進(jìn)行應(yīng)用。
　　本文的研究成果對于解決包括高超聲速飛行器觀測器問題在內(nèi)的飛行器控制、航空宇航等非線性系統(tǒng)需要