多維Roesser狀態(tài)空間模型的精確降階方法的研究.pdf

1、在多維系統(tǒng)領(lǐng)域中，一個基本的問題是多維系統(tǒng)的實現(xiàn)問題，也就是說對給定傳遞函數(shù)矩陣建立相應的Roeser狀態(tài)空間模型。多維系統(tǒng)的實現(xiàn)問題代數(shù)等價于不確定系統(tǒng)的線性分式表示（LFR)問題。然而，現(xiàn)有的多維系統(tǒng)實現(xiàn)或者是LFR方法獲得模型的階數(shù)往往比較高。如果進一步把獲得的高階Roesser模型串并聯(lián)會使得最終模型的階數(shù)更高。高階次的實現(xiàn)會增加后續(xù)模型分析的復雜度和硬件的實施成本，所以人們期望獲得的模型的階次越低越好。本文主要研究了多維Roe

2、sser狀態(tài)空間模型的精確降階問題，并且最終提出兩個比較好的降階方法，基于Jordan變換的降階方法和基于特征值的降階方法。
　　在基于Jordan變換的降階方法中，本文提出了一個使用新初等行列變換運算來降低多維Roeser狀態(tài)空間模型階數(shù)的方法。通過引入Jordan變換，基于 Jordan變換的降階方法能夠建立一個比現(xiàn)有目標矩陣更一般的目標矩陣。同時本文建立了兩個基本降階技術(shù)，新的降階技術(shù)能夠克服已有降階方法的缺陷并且第一次揭示

3、了當行列塊是滿秩的情況下，降階是仍有可能的。此外基于Jordan變換，我們發(fā)現(xiàn)了一個能夠?qū)⒊醯茸儞Q應用到不同塊之間的系統(tǒng)等價關(guān)系。盡管這個等價關(guān)系不能夠直接改變系統(tǒng)的總階數(shù)，但是它會改變系統(tǒng)的偏階數(shù)，以至于它會產(chǎn)生進一步降階的可能。經(jīng)證明，這個新的方法包含已經(jīng)存在的初等行列變換降階方法，也可以把已經(jīng)存在的初等行列變換降階方法看做本方法的一個特例。
　　為了克服基于Jordan變換降階方法的不足，本文又提出了基于特征值的降階方法。基