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1、維恩公式和瑞利-金斯公式及二者的區(qū)別維恩公式 維恩公式是德國物理學(xué)家維恩從熱力學(xué)理論出發(fā),在分析了實驗數(shù)據(jù)之后,對黑體的 發(fā)射和吸收作了一些特殊假定后導(dǎo)出的一個半經(jīng)驗的、關(guān)于黑體輻射的能量按波長(或頻 率)分布的公式。19 世紀(jì)末,人們已經(jīng)認(rèn)識到熱輻射和光輻射都是電磁波,并對輻射能量在不同頻率范 圍內(nèi)的分布問題,特別是黑體輻射,進(jìn)行了較深入的理論和實驗研究。維恩和拉梅爾發(fā)明了 第一個實用黑體——空腔發(fā)射體,為他們的實驗研究提供了所需的“
2、完全輻射”。維恩在前人研究的基礎(chǔ)上于 1893 年提出了理想黑體輻射的位移定律:?maxT=常數(shù)。該定 律指出,隨著溫度的升高,與輻射能量密度極大值對應(yīng)的波長向短波方向移動。由于輻射通 量密度與輻射能量密度之比為 c/4,所以在測出對應(yīng)輻射通量密度極大值的?max 后,就可以 根據(jù)維恩位移定律確定輻射體的溫度。光測溫度計就是根據(jù)這一原理制成的。接著,維恩研 究了黑體輻射能量按波長的分布問題。他從熱力學(xué)理論出發(fā),在分析了實驗數(shù)據(jù)之后,得到
3、 了一個半經(jīng)驗的公式:即維恩公式。其中,E?為在波長?處單位波長間隔的輻射能量;C1 和 C2 是兩個經(jīng)驗參數(shù),通過符合 實驗曲線來確定;T 為平衡時的溫度。維恩公式在短波波段與實驗符合得很好,但在長波波 段與實驗有明顯的偏離。后來,在進(jìn)一步探索更好的輻射公式的過程中,普朗克建立了與所 有的實驗都符合的輻射量子理論。但是,在利用光學(xué)高溫計測量溫度時,人們?nèi)越?jīng)常采用維 恩公式,因為它計算簡單且足夠精確。 瑞利 瑞利-金斯公式 金斯公式——
4、瑞利(1900)和 J.H.金斯(1905)根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計理論,研究密封空腔中的電磁場,得到了空腔輻射的能量密度 w(v,T)按頻率 v 分布的瑞利-金斯公式: w(v,T)dv=8Pie*v^2*K*Tdv/C^3 (1) 式中 k 是玻耳茲曼常數(shù),с是真空中光速,T 是熱力學(xué)溫度。 考慮一個體積為 V 的空腔,腔壁溫度為 T,腔內(nèi)真空,由于腔壁在任何溫度下都輻射電 磁波,因此腔內(nèi)就建立了一電磁場,并且腔壁同電磁場將達(dá)到平
5、衡。這個輻射場可以分解為 一系列單色平面波的疊加,也可以看作是一個由許多振子組成的系統(tǒng)。瑞利和金斯求出在頻 率間隔 v~v+dv 內(nèi)本征振動的個數(shù)為 2*4*Pie*v^2*Vdv/c^3 (2) 其中因子 2 是由于每一頻率 v 對應(yīng)于偏振面互相垂直的兩個波的緣故。根據(jù)經(jīng)典能量均分定 理,每個振動自由度的平均能量為 kT,即 的平均動能和 的平均勢能,當(dāng)然每一個平面波也 具有 kT 的平均能量。所以將式(2)乘以 kT,并
6、用體積 V 除,就得到頻率 v~v+dv 之間、單位 體積的能量表示式,即式(1)。也可將式(1)換為按波長的分布公式 w(λ,T)dλ=8Pie*k*T*dλ/λ^4 (3) 把式(3)表示能量密度 w(λ,T)同波長λ的關(guān)系曲線及實驗曲線畫在圖中,可以看出,瑞利- 金斯公式在長波或高溫情況下,同實驗結(jié)果相符,但在短波范圍,能量密度則迅速地單調(diào)上理學(xué)發(fā)展史上一個重大轉(zhuǎn)折點的來臨,而該問題的解決標(biāo)志著量子論時代的開始。黑體輻射
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