對平均值與中數的看法-課程知識點的分析

1、當平均值與中數相遇 當平均值與中數相遇對知識點之平均數與中數的感想本杰明·迪斯累里(Benjamin Disraelis)曾說過：“世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，還有統(tǒng)計數據” 。當我們初接觸到這句話時除了感到觸動以外，還需要列出一些實際的例子： 據新浪財經訊，清華大學中國經濟社會數據發(fā)布的報告，根據對 11 個省份、6059位大學應屆畢業(yè)生的調查，2011 年大學應屆畢業(yè)生的平均初始工資 2719 元，與 2010 年

2、相比同比增長 26%。一看到平均初始工資，我們就容易用平均值去解決這個問題，得到最后的工資約為 2719 元每月。但是這是否就意味著每一位大學生的每月工資就是 2719 元呢？那些畢業(yè)及失業(yè)的大學生？那些啃老族？以及那些還在生存線上掙扎的大學畢業(yè)生？當然也不能排除富二代們。統(tǒng)計學家常常使用平均值來滿足大眾的愉悅感，雖然平均值在大多數情況下能夠充分發(fā)揮這個功能，但是它也不是萬能的。對于算術平均值來說，最大的競爭對手是中位數。粗略地說，中位

3、數是指它左邊的數字與右邊的數字一樣多。數據就像管風琴上面的按鍵一樣，中位數的值就是指位于中間位置的數字的值。它甚至比算術平均值更容易找到。人們傾向于得到一個在現實中存在的數值，例如平均值，以為至少是經過一系列步驟得來的，肯定能夠比一眼就能看出來的中數更具有說服力，但是事實真的如此嗎？所有數據中的一半都小于中位數的數值，而另外的一半則都大于中位數的數值。正如我們從每一個理性的平均數中原本要得到的結論那樣。（雖然算術平均數一般能夠遵守這個原

4、則，但是，事實上卻經常是另外一回事。在上面所列舉的村莊的例子中，9 個農民所擁有的牛的數量要小于 4 頭牛的算術平均值，而只有唯一一個農民擁有超過 4 頭牛的數量。 ）如果數據的特征值本身不能直接相加或者相減，那么，中位數可以起到表現數據本身性質的作用（例如學校中學生的考試分數或者觀看流行音樂表演的座位） ，而算術平均值對于這些情形來說無能為力。在數學上：中位數的作用與算術平均數相近，也是作為所研究數據的代表值。在一個等差數列或一個正態(tài)

5、分布數列中，中位數就等于算術平均數。 在數列中出現了極端變量值的情況下，用中位數作為代表值要比用算術平均數更好，因為中位數不受極端變量值的影響；如果研究目的就是為了反映中間水平，當然也應該用中位數。舉一個社會的例子，世界銀行數據顯示，2013 年中國大陸人均 GDP 為 6807 美元，2012 和 2011 年則分別為6093 美元和 5447 美元。人均 GDP 是將一個國家核算期內（通常是一年）實現的國內生產總值與這個國家的常住人