高數(shù)一知識(shí)點(diǎn)

1、1第一章第一章~~第三章第三章一、極限一、極限數(shù)列極限limnnx???函數(shù)極限，，lim()xfx???lim()xfx???lim()xfx???，，0lim()xxfx??0lim()xxfx???0lim()xxfx???求極限（主要方法）：（１）100sin1lim1lim(1)lim(1)xxxxxxexexx????????????（２）等價(jià)無(wú)窮小替換（P76）。當(dāng)時(shí)，()0x??2()()sin()~()tan()~()

2、arcsin()~()arctan()~()11cos()~()ln(1())~()1~()21~()ln(0)(1())~()(0)xxxxxxxxxxxxxxexaxaaxx????????????????????????????代換時(shí)要注意，只有乘積因子才可以代換。（3）洛必達(dá)法則（），只有可以直接用羅比達(dá)法則。0000010?????????00??冪指函數(shù)求極限：冪指函數(shù)求極限：；()lim()ln()lim()vxvxuxu

3、xe?或，令，兩邊取對(duì)數(shù)，若，則()()vxyux?ln()ln()yvxux?lim()ln()vxuxa?。()lim()vxauxe?結(jié)合變上限函數(shù)求極限。結(jié)合變上限函數(shù)求極限。二、連續(xù)二、連續(xù)00lim()()xxfxfx???左、右連續(xù)0000lim()()lim()()xxxxfxfxfxfx????????函數(shù)連續(xù)函數(shù)既左連續(xù)又右連續(xù)?閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：最值，有界，零點(diǎn)（結(jié)合證明題），介值，推論。三、導(dǎo)數(shù)三、導(dǎo)數(shù)000

4、0000()()()()()limlimxxxfxfxfxxfxfxxxx??????????AAA左導(dǎo)數(shù)0000000()()()()()limlimxxxfxfxfxxfxfxxxx?????????????AAA3(3)(4)1ln||dxxCx???dxxxeeC???(5)(6)xlndxxaaCa???dcossinxxxC???(7)(8)dsincosxxxC????2sectadnxxxC???(9)(10)2dcsc

5、cotxxxC????dsxectansecxxxC???(11)(12)dxcsccotcscxxxC????2arcsin1dxxCx????(13)2arctan1dxxCx????除了上述基本公式之外，還有幾個(gè)常用積分公式1.2.tanln|cos|xdxxC????cotln|sin|xdxxC???3.4.secln|sectan|xdxxxC????cscln|csccot|xdxxxC????5.6.2211arctan

6、xdxCaxaa????22arcsindxxCaax????7.8.2211ln2xadxCxaaxa??????22222arcsin22axxaxdxaxCa??????9.2222ln||.dxxxaCxa??????求不定積分的方法求不定積分的方法1直接積分法：恒等變形，利用不定積分的性質(zhì)，直接使用基本積分公式。2換元法：第一類換元法（湊微分法）(())()()()(()d).fxxxfuduFuCFxC???????????