有理數知識點總結

1、有理數基礎知識有理數基礎知識正數和負數正數和負數⒈正數和負數的概念負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數注意注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數；當a表示負數時，a是正數；當a表示0時，a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如aa就不能做出簡單判斷）②正數有時也可以在前面加“”，有時“”省略不寫。所以省略“”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數表

2、示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：8℃；零下8℃表示為：8℃3.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：有理數有理數1.有理數的概念⑴正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數（0和正整數統(tǒng)稱為自然數）⑵正分數和負分數統(tǒng)稱為分數⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解理解：只有能化成

3、分數的數才是有理數。①π是無限不循環(huán)小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數，都是有理數。注意注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像2468…也是偶數，135…也是奇數。2.有理數的分類⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分正整數正整數整數0正有理數負整數正分數有理數有理數0（0不能忽視）正分數負整數分數負有理數負分數負分數總結：①正整數、0統(tǒng)稱為非負整數（也叫自然數）②負整數、0統(tǒng)稱為非正整數③正

4、有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數④負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數3.相反數的幾何意義在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。4.相反數的求法⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“”即可求得（如：5的相反數是5）；⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起

5、來再添“”，然后化簡（如；5ab的相反數是（5ab）。化簡得5ab）；⑶求前面帶“”的單個數，也應先用括號括起來再添“”，然后化簡(如：5的相反數是（5），化簡得5)5.相反數的表示方法⑴一般地，數a的相反數是a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。當a0時，a0（負數的相反數是正數）當a=0時，a=0，（0的相反數是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“”號的個數決定最后化簡結果

6、；即：“”的個數是奇數時，結果為負，“”的個數是偶數時，結果為正。絕對值絕對值⒈絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數定義⑴一個正數的絕對值是它本身；⑵一個負數的絕對值是它的相反數；⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：①如果a0，那么|a|=a；②如果a|a|=a（非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）②a≤0，|a|=a（非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其

7、相反數的數是非正數。）3.絕對值的性質任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0|a|=0；⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a；⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a0），則x=a；⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|a|=|a|或