初一上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)、整式知識點(diǎn)

1、有理數(shù)有理數(shù)一、有理數(shù)的分類一、有理數(shù)的分類整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；注意：注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)二、數(shù)軸二、數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度1、包含三個(gè)內(nèi)容：第一是數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸；第二是數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向、單位長度，缺一不可；第三是原點(diǎn)的選定、正方向的取向、單位長度的確定都是規(guī)定的，通常取向右為正方向

2、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的不都是有理數(shù)2、數(shù)軸的畫法（1）畫直線（一般畫水平的）；（2）在直線上取一點(diǎn)定為原點(diǎn)“0”（在原點(diǎn)下方標(biāo)上“0”）；（3）取原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍⒂眉^表示出來；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次表示1，2，3，4，…，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)依次表示為－1，－2，－3，…零用原點(diǎn)表示如圖：三、相反數(shù)三、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)

3、數(shù)叫做互為相反數(shù)（1）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零（2）幾何意義：在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).（3）性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為0，即a＋b＝0a、b兩數(shù)互為相反數(shù).（4）符號：在一個(gè)數(shù)前面加“－”號表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是－a.強(qiáng)調(diào)：“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同不能理解為只

4、要符號不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù)除零外的兩個(gè)相反數(shù)在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，即一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0四、絕對值的意義：四、絕對值的意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對值記作|a|.絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

5、0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號是“||”，求一個(gè)數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.五、絕對值的性質(zhì)：五、絕對值的性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.②絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，則a＝0，b＝0，c＝0.③任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：

6、－5符號是負(fù)號，絕對值是5.非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身；非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)（1）一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小有理數(shù)大小比較小結(jié)：能化簡的先化簡然后按照有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較：異號兩數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)總是小于正數(shù)；，記作an，讀作a的n次方求n個(gè)相同的因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，

7、當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪.冪的讀法，關(guān)鍵是分清底數(shù)和指數(shù)如－24讀作“2的四次方的相反數(shù)”或“2的四次冪的相反數(shù)”，不能讀作“－2的四次方”或“－2的四次冪”.注意：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫十二、乘方的性質(zhì)十二、乘方的性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0.注意：負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同負(fù)號）用小括號括起來，分

8、數(shù)的乘方，在書寫時(shí)，也應(yīng)加小括號如不加括號則表達(dá)的是另外一個(gè)意義.十三、有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序十三、有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行.注意：①加法和減法叫做第一級運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級運(yùn)算；乘方和開方(今后將會學(xué)到)叫做第三級運(yùn)算。②可以應(yīng)用運(yùn)算律，適當(dāng)改變運(yùn)算順序，使運(yùn)算簡便有理數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律：a＋b＝b

9、＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是運(yùn)算的順序，運(yùn)算法則和性質(zhì)，為此，必須進(jìn)一步對加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則和性質(zhì)的理解與強(qiáng)化，熟練掌握，在此基礎(chǔ)上對其運(yùn)算順序也應(yīng)熟知，在運(yùn)算過程中，始終遵循四個(gè)方面：一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算.為了提高運(yùn)算適度，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，還要能創(chuàng)造

10、條件利用運(yùn)算律，如拆數(shù)，移動小數(shù)點(diǎn)等，對于復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，至此，便可在有理數(shù)的混合運(yùn)算中穩(wěn)操勝劵十四、科學(xué)記數(shù)法十四、科學(xué)記數(shù)法1、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)是正整數(shù)），叫科學(xué)記數(shù)法2、近似數(shù)：接近真實(shí)數(shù)值的一個(gè)數(shù)產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：①“計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率π參加計(jì)算的結(jié)果

11、等等；②用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時(shí)間等等；③不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個(gè)近似數(shù)；④由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)3、有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的從左邊起第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到它的末位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字在使用和確定近似數(shù)時(shí)要特別注意：（1）一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或

12、去掉末位的零（2）確定有效數(shù)字時(shí)一定要弄清起始位置和終止位置，初學(xué)時(shí)可分別做上記號，以免出錯(cuò)（3）求精確到某一位的近似值時(shí)，只需把下一位的數(shù)四舍五入，而不看后面各數(shù)位上的數(shù)的大小整式整式一、單項(xiàng)式：（1）由數(shù)與字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；（3）單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).二、多項(xiàng)式：（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式