奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 間隔問題

1、間隔問題間隔問題?植樹問題：植樹問題是最典型的間隔問題。植樹問題，要牢記四要素：①路線長路線長②間距（棵距）長間距（棵距）長③棵數(shù)棵數(shù)④間隔數(shù)間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1。如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：全長、棵數(shù)、間距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)11間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)棵數(shù)11全長全長

2、=間距間距（棵數(shù)（棵數(shù)11）間距間距=全長全長（棵數(shù)（棵數(shù)11）②如果題目中要求在路線的一端植樹一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長全長=間距間距棵數(shù)；棵數(shù)；棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)=全長全長間距；間距；間距間距=全長全長棵數(shù)。棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵?？脭?shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)1=1=全長全長間距間距11間距間距=全長全長（棵數(shù)（棵數(shù)

3、11）例1、小明在馬路的一邊種樹，每隔3米種一棵樹，共種了11棵，問這段馬路有多長？分析：兩端種樹：全長兩端種樹：全長=間距間距（棵數(shù)（棵數(shù)11）=3（111）=30（米）例2、馬路的一邊掛了16盞紅燈籠，每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠，請問共多少菠蘿燈籠？分析：兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù)紅燈籠的間距數(shù)=161=15（個(gè)）爬樓梯問題，時(shí)間是花在段（爬了幾層）上的，知道段數(shù)，也就能計(jì)算出爬樓花的時(shí)間。

4、例7、小巧家住在8樓，她每天回家要爬幾層樓呢？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)棵數(shù)11）爬了幾層）爬了幾層=樓層樓樓層樓11=81=7（段）例8、小林家住在四樓，他每上一層樓要走14級臺(tái)階，小林從一樓走到三樓要走多少級臺(tái)階？分析：兩端有點(diǎn)：爬了幾層兩端有點(diǎn)：爬了幾層=樓層樓樓層樓11=41=3（段）；臺(tái)階總數(shù)=314=42（級）例9、優(yōu)優(yōu)從1樓走到5樓需要4分鐘，那么用同樣的速度，他從1樓走到8樓需要幾分鐘？分析：兩端有

5、點(diǎn)：（間隔數(shù)兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)=棵數(shù)棵數(shù)11）爬了幾層）爬了幾層=樓層樓樓層樓11=51=4（段）速度（每分鐘走幾層樓）：44=1（層）走到8樓的段數(shù)=81=7（段），時(shí)間：71=7（分鐘）（三）敲鐘問題敲鐘問題也是植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情況。時(shí)間是從第1下敲響之后開始算起。敲鐘問題的時(shí)間也是花在段上的，知道了間隔也就可以計(jì)算出敲鐘所需要的時(shí)間。例10、鬧鬧家的鐘敲2下需要2秒，那么敲7下需要幾秒？分析：兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù)兩端有點(diǎn)：（