奧數(shù)知識點 簡單數(shù)陣圖

1、簡單數(shù)陣圖一、輻射型數(shù)陣圖一、輻射型數(shù)陣圖從一個中心出發(fā)，向外作若干條射線，在每條射線上安放同樣多個數(shù)，使其和是一個不變的數(shù)。突破關(guān)鍵：確定中心數(shù)，多算的次數(shù)，公共的和。先求重疊數(shù)先求重疊數(shù)。數(shù)總和數(shù)總和中心數(shù)中心數(shù)重復(fù)次數(shù)＝公共的和重復(fù)次數(shù)＝公共的和線數(shù)線數(shù)重疊部分重疊部分=線總和線總和數(shù)總和數(shù)總和線總和線總和=公共的和公共的和線數(shù)線數(shù)數(shù)和：指所有要填的數(shù)字加起來的和中心數(shù)：指中間那數(shù)字，即重復(fù)計算那數(shù)字（重疊數(shù)）重復(fù)次數(shù)：中心數(shù)多算

2、的次數(shù)，一般比線數(shù)少1公共的和：指每條直線上幾個數(shù)的和線數(shù)：指算公共和的線條數(shù)例1、把15這五個數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)與豎列三數(shù)之和都等于9。例2、把1～5這五個數(shù)填入下頁左上圖中的○里(已填入5)，使兩條直線上的三個數(shù)之和相等。分析與解：中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個數(shù)有它，豎列的三個數(shù)也有它，我們把它叫做“重疊數(shù)重疊數(shù)”。也就是說，橫行的三個數(shù)之和加上豎列的三個數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其余各數(shù)

3、均被加了一次。因為橫行的三個數(shù)之和與豎列的三個數(shù)之和都等于9，所以：總和數(shù)=(12345)重疊數(shù)=99，分析與解：與例1不同之處是已知“重疊數(shù)重疊數(shù)”為5，而不知道兩條直線上的三個數(shù)之和都等于什么數(shù)。所以，必須先求出這個“和”。根據(jù)例1的分析知，兩條直線上的三個數(shù)相加，只有重疊數(shù)被加了兩遍，其余各數(shù)均被加了一遍，所以兩條直線上的三個數(shù)之和都等于[(12345)5]2=10。分析與解：與例2類似，中間○內(nèi)的15是重疊數(shù)，并且重疊了四次，所

4、以每條邊上的三個數(shù)字之和等于[(1011…20)154]5=45。剩下的十個數(shù)中，兩兩之和等于(4515=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上圖的填法。于(直線上各數(shù)之和直線條數(shù)已知各數(shù)之和)重疊次數(shù)。（如例1、例4）(2)(2)若已知重疊數(shù)，則直線上各數(shù)之和等于(已知各數(shù)之和重疊數(shù)重疊次數(shù))直線條數(shù)。如例2、例5。(3)(3)若重疊數(shù)與每條直線上的各數(shù)之和都不知道，則要從重疊數(shù)的可能取值分

5、析，如例3。二、封閉型數(shù)陣圖二、封閉型數(shù)陣圖多邊形的每條邊放同樣多的數(shù)，使它們的和都等于一個不變的數(shù)。突破關(guān)鍵：確定頂點上的數(shù)字，公共的和。數(shù)和數(shù)和重疊數(shù)的和＝公共的和重疊數(shù)的和＝公共的和邊數(shù)邊數(shù)數(shù)和：指所有要填的數(shù)字加起來的和公共的和：指每條直線上幾個數(shù)的和重疊數(shù)和：指數(shù)陣圖頂角重復(fù)算的數(shù)全加起來的和邊數(shù)：指封閉圖形的邊數(shù)例1、把1~6這六個數(shù)分別填在下圖中三角形的六個○內(nèi)，使每條邊上三個數(shù)的和等于9。例5、將2~9這八個數(shù)分別填入右