小學三年級奧數 數陣圖一 知識點與習題

1、數陣圖數陣圖(一)在神奇的數學王國中，有一類非常有趣的數學問題，它變化多端，引人入勝，奇妙無窮。它就是數陣，一座真正的數字迷宮，它對喜歡探究數字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用畢生的精力來研究它的變化，就連大數學家歐拉對它都有著濃厚的興趣。那么，到底什么是數陣呢？我們先觀察下面兩個圖：左上圖中有3個大圓，每個圓周上都有四個數字，有意思的是，每個圓周上的四個數字之和都等于13。右上圖就更有意思了，1～9九個數字被排成三行三

2、列，每行的三個數字之和與每列的三個數字之和，以及每條對角線上的三個數字之和都等于15，不信你就算算。上面兩個圖就是數陣圖。準確地說，數陣圖是將一些數按照一定要求排列而成的某種圖形，有時簡稱數陣。要排出這樣巧妙的數陣圖，可不是一件容易的事情。我們還是先從幾個簡單的例子開始。例1把1～5這五個數分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數之和與豎列三數之和都等于9。同學們可能會覺得這道題太容易了，七拼八湊就寫出了右上圖的答案，可是卻搞不清其中的道

3、理。下面我們就一起來分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出復雜巧妙的數陣問題。分析與解：分析與解：中間方格中的數很特殊，橫行的三個數有它，豎列的三個數也有它，我們把它叫做“重疊數”。也就是說，橫行的三個數之和加上豎列的三個數之和，只有重疊數被加了兩次，即重疊了一次，其余各數均被加了一次。因為橫行的三個數之和與豎列的三個數之和都等于9，所以(12345)重疊數=99，重疊數=(99)(12345)=3。重疊數求出來了，其余各數就好

4、填了(見右上圖)。例2把1～5這五個數填入下頁左上圖中的○里(已填入5)，使兩條直線上的三個數之和相等。分析與解：分析與解：與例1不同之處是已知“重疊數”為5，而不知道兩條直線上的三個數之和都等于什么數。所以，必須先求出這個“和”。根據例1的分析知，兩條直線上的三個數相加，只有重疊數被加了兩遍，其余各數均被加了一遍，所以兩條直線上的三個數之和都等于[(12345)5]2=10。(12…7)重疊數2=103。由此得出重疊數為[103(12

5、…7)]2=1。剩下的六個數中，兩兩之和等于9的有2，7；3，6；4，5?？傻糜疑蠄D的填法。如果把例4中“每條邊上的三個數之和都等于10”改為“每條邊上的三個數之和都相等”，其他不變，那么仿照例3，重疊數可能等于幾？怎樣填？例5將10～20填入左下圖的○內，其中15已填好，使得每條邊上的三個數字之和都相等。解：解：與例2類似，中間○內的15是重疊數，并且重疊了四次，所以每條邊上的三個數字之和等于[(1011…20)154]5=45。剩下

6、的十個數中，兩兩之和等于(4515=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上圖的填法。例1～5都具有中心數是重疊數，并且每邊的數字之和都相等的性質，這樣的數陣圖稱為輻射型。例4的圖中有三條邊，每邊有三個數，稱為輻射型3—3圖；例5有五條邊每邊有三個數，稱為輻射型5—3圖。一般地，有m條邊，每邊有n個數的形如下圖的圖形稱為輻射型m－n圖。輻射型數陣圖只有一個重疊數，重疊次數是“直線條數”1，即m1