自洽平均值近似方法在量子力學中的應用.pdf

1、ClassifiedIndex：0469UDC：530SecrecyRate：PublicizedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeTheApplicationofTheApproximationofSelfConsistentAverageinQuantumMechanicsCandidate：S

2、upervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Employer：DateofOralExamination：WangshupingProfBaiZhimingMasterofScienceCondensedMatterPhysicsSchoolofSciencesMay2016摘要摘要薛定諤方程是描述在勢場中運動的微觀粒子的狀態(tài)和能量所必需的方程，是量

3、子力學中的一個基本動力學方程。量子力學中求解粒子問題常歸結為解薛定諤方程，然而對于由兩個以上微觀粒子所構成的復雜體系，這時要嚴格求解薛定諤方程幾乎是一件辦不到的事情，因此采用合適的近似方法顯得尤為重要。受多體問題的平均場理論的啟發(fā)，本文構造出了一種自洽平均值近似方法來求解幾類定態(tài)含微擾項薛定諤方程，從而得出體系的能量本征值。該近似方法的要點是用一個平均場來代替其他多個粒子對一個粒子的作用，將多體問題轉(zhuǎn)換為單體問題，然后得到近似結果。本文

4、主要應用自洽平均值近似方法結合費曼一海爾曼定理求解量子力學中的耦合非線性諧振子、中心力場及冪函數(shù)型勢場的能量本征值問題。在第二章，利用自洽平均值近似方法計算了三維耦合非線性諧振子的能量本征值，并且與微擾論近似方法求得的結果相對比，兩種方法得到的三維耦合非線性諧振子的基態(tài)能量的二級近似的結果很接近。在第三章，采用自洽平均值近似方法對中心力場中含有1／，3或1／，4微擾項系統(tǒng)的能量本征值進行求解，并將所得結果與精確解進行比較，通過分析可知，

5、利用自洽平均值近似方法求解引入的誤差很小。當哈密頓算符含有1／廠3微擾項時，原子核突然發(fā)生∥一衰變，本文利用自洽平均值近似方法計算原子中K電子的衰變概率。第四章利用自洽平均值近似方法求解了含有廚2”微擾項的冪函數(shù)型勢場的能量本征值。通過研究自洽平均值近似方法在三類問題中的應用，我們不難得出，該近似方法很容易推廣到其它問題當中，因而在量子力學中，當體系的哈密頓算符含有非線性微擾項時，自洽平均值近似方法在一定范圍內(nèi)是一個求解能量本征值問題的