高中數(shù)學(xué)題庫三角函數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載解三角形、三角恒等變換習(xí)題課例 3：（2009 福建卷理）如圖，某市擬在長(zhǎng)為 8km 的道路OP 的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù) y=Asin x(A>0, >0) x [0,4]的圖 ? ? ?象，且圖象的最高點(diǎn)為 S(3，2 )；賽道的后一部分為折 3線段 MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定 MNP=120 ? o（I）求 A , 的值和

2、 M，P 兩點(diǎn)間的距離； ?（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道 MNP 最長(zhǎng)？ 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一（Ⅰ）依題意，有 ， ，又 ， 。 當(dāng) 是， 2 3 A ? 3 4T ? 2 T ?? ? 6? ? ? ? 2 3 sin 6 y x ? ? ? 4 x ?2 2 3 sin 3 3

3、 y ? ? ? ?又 (4,3) M ? (8,3) p 2 2 4 3 5 MP ? ? ? ?（Ⅱ）在△MNP 中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN= ，則 0°< <60° ? ?由正弦定理得 , 0 0 sin sin120 sin(60 )MP NP MN? ?? ??10 3 sin 3 NP ? ? ? 0 10 3 sin(60 ) 3 MN ? ? ? ?故 0 10

4、3 10 3 10 3 1 3 sin sin(60 ) ( sin cos ) 3 3 3 2 3 NP MN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 10 3 sin( 60 ) 3 ? ? ?0°< <60°， 當(dāng) =30°時(shí)，折線段賽道 MNP 最長(zhǎng)亦即將∠PMN 設(shè)計(jì)為 30°時(shí)，折線段道 MNP 最長(zhǎng) ? ? ? ?解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP 中，∠MNP=

5、120°，MP=5，由余弦定理得 ∠MNP= 2 2 2 cos MN NP MN NP ? ? A A 2 MP即 ，故 2 2 25 MN NP MN NP ? ? ? A 2 2 ( ) 25 ( ) 2MN NP MN NP MN NP ? ? ? ? ? A從而 ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，折線段道 MNP 最長(zhǎng) 2 3 ( ) 25 4 MN NP ? ? 10 33 MN NP ? ? MN NP ?注：本題第（Ⅱ）問

6、答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：① ；② ；③點(diǎn) N 在線段 MP 的垂直平分線上等 12 3 9 4 3 ( 2 6 N ? ? ，） 12 3 9 4 3 ( 2 6 N ? ? ，）三、鞏固練習(xí)1. =__________. ? ?? ?155 sin 155 cos20 sin 110 sin2 2 ? 21學(xué)習(xí)必備 歡迎下載（1）如圖是 （ ）在一個(gè)周期內(nèi)

7、的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求 ) sin( ? ? ? ? t A I 2 , 0 ? ? ? ? ?的解析式； ) sin( ? ? ? ? t A I（2）如果 在任意一段 的時(shí)間內(nèi)，電流 都能取得最大值和最小值，那么 的最 t s 1001 ) sin( ? ? ? ? t A I ?小正整數(shù)值是多少？6298. 已知函數(shù) （其中 為正常數(shù)）的最小正周期為 . ) 3 sin( ) 6 sin( 2 ) ( ? ? ? ? ? ? ?

8、x x x f ? ?（1）求 的值； ?（2）在 中，若 ，且 ，求 . ABC ? B A ? 21 ) ( ) ( ? ? B f A f ABBC9. （2011 江蘇卷）在△ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)應(yīng)的邊為 c b a , ,（1）若求 A 的值； , cos 2 ) 6 sin( A A ? ? ?（2）若 ，求 的值. c b A 3 , 31 cos ? ? C sin10. 設(shè)函數(shù) x x x f 2 sin

9、 ) 3 2 cos( ) ( ? ? ? ?（1）求函數(shù) 的最大值與最小正周期； ) (x f（2）設(shè)角 所對(duì)的邊分別是 ，若 ， ，且 為銳角，求 . C B A , , c b a , , 31 cos ? B 41 ) 2 ( ? ? C f C A sin63 2 2 ?11. 設(shè)函數(shù) 的最大值為 ，最小正周期為 . x x x x f cos sin 3 2 2 cos ) ( ? ? M T（1）求 和 的值及函數(shù) 的單調(diào)