高中數(shù)學(xué)典型例題解析三角函數(shù)3

1、第三章基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）3.1任意角三角函數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1角：角可以看成由一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的幾何圖形.角的三要素是：頂點(diǎn)、始邊、終邊.角可以任意大小，按旋轉(zhuǎn)的方向分類有正角、負(fù)角、零角.2弧度制：任一已知角?的弧度數(shù)的絕對(duì)值rl??，其中l(wèi)是以?作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度

2、制.3弧度與角度的換算：rad?2360??；rad1745.01801????；1??30.57180?????????rad.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，弧度（rad）可以省略不寫.度???不可省略.4弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式：rl??2||2121rlrS??＝扇形其中l(wèi)為弧長(zhǎng)，r為圓的半徑.圓的周長(zhǎng)、面積公式是弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式中當(dāng)??2?時(shí)的情形.5任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)?是一個(gè)任意大小的角，角?終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是?

3、?yx，它與原點(diǎn)的距離是)0(?rr，那么角?的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是yrxryxxyrxry????????????cscseccottancossin.這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).6三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域xysin?Rxycos?Rxytan??????????Zkkxx2??xycot???Zkkxx???xysec??????????Zkkxx2??xycsc???Zkkxx???7三角函數(shù)值的符號(hào)：各三

4、角函數(shù)值在第個(gè)象限的符號(hào)如圖所示（各象限注明的函數(shù)為正，其余為負(fù)值）可以簡(jiǎn)記為“一全、二正、三切、四余”為正.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就稱這個(gè)角是第幾象限角（或說(shuō)這個(gè)角屬于第幾象限）.它的前提是“角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，角的始邊為錯(cuò)解錯(cuò)解：∵0542cos0532sin???????，∴2?是第二象限角，即.222zkkk????????從而.244z

5、kkk????????故?是第三象限角或第四象限角或是終邊在y軸負(fù)半軸上的角.錯(cuò)因錯(cuò)因：導(dǎo)出2?是第二象限角是正確的，由0542cos0532sin???????即可確定，而題中542cos532sin?????不僅給出了符號(hào)，而且給出了具體的函數(shù)值，通過(guò)其值可進(jìn)一步確定2?的大小，即可進(jìn)一步縮小2?所在區(qū)間.正解正解：∵0542cos0532sin???????，∴2?是第二象限角，又由43sin22532sin?????知zkkk?

6、????22432?????zkkk?????24234?????，故?是第四象限角.[例4]4]已知角?的終邊經(jīng)過(guò))0)(34(??aaaP，求????cottancossin的值.錯(cuò)解錯(cuò)解：ayxrayax53422????????3434cot4343tan5454cos5353sin???????????????aaaaaaaa????錯(cuò)因錯(cuò)因：在求得r的過(guò)程中誤認(rèn)為a?0正解正解：若0?a，則ar5?，且角?在第二象限3434

7、cot4343tan5454cos5353sin???????????????aaaaaaaa????若0?a，則ar5??，且角?在第四象限3434cot4343tan5454cos5353sin?????????????????aaaaaaaa????說(shuō)明說(shuō)明：（1）給出角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三解函數(shù)值常用定義求解；（2）本題由于所給字母a的符號(hào)不確定，故要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論.[例5]5]（1）已知?為第三象限角，則2?是