小波閾值降噪

1、一種基于小波閾值降噪方法的圖像降噪效果研究電子信息學(xué)院 趙華 2015201355一、引言數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing， DIP)是指用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行處理的過程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于 20 世 紀(jì) 50 年代， 隨著過去幾十年來計(jì)算機(jī)、 網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和通信的快速發(fā)展，為信號(hào)處理這個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)， 使得 DIP 技術(shù)成為信息技術(shù)中最重要的學(xué)科分支之一。在現(xiàn)實(shí)生活中，DIP 應(yīng)用十分

2、廣泛， 醫(yī)療、藝術(shù)、軍事、航天等圖像處理影響著人類生活和工作的各個(gè)方 面。然而，在圖像的采集、獲取、編碼和傳輸?shù)倪^程中，都存在不同程度被各種噪聲所?干擾?的現(xiàn)象。如果圖像被干擾得比較嚴(yán)重，噪 聲會(huì)變成可見的顆粒形狀， 導(dǎo)致圖像質(zhì)量的嚴(yán)重下降。 根據(jù)研究表明，當(dāng)一張圖像信噪比(SNR)低于 14.2dB 時(shí)，圖像分割的誤檢率就高于 0.5%，而參數(shù)估計(jì)的誤差高于 0.6%。通過一些卓有成效的噪聲處理 技術(shù)后， 盡可能地去除圖像噪聲， 我們

3、在從圖像中獲取信息時(shí)就更容易， 有利于進(jìn)一步的對(duì)圖像進(jìn)行如特征提取、 信號(hào)檢測(cè)和圖像壓縮等處理。 小波變換處理應(yīng)用于圖像去噪外， 在其他圖像處理領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。 本文以小波變換作為分析工具處理圖像噪聲， 研究數(shù)字圖像的濾波去噪問題，以提高圖像質(zhì)量。 二、基本原理 1. 1.小波基本原理 小波基本原理在數(shù)學(xué)上，小波定義為對(duì)給定函數(shù)局部化的新領(lǐng)域，小波可由一 個(gè) 定 義 在 有 限 區(qū) 域 的 函 數(shù) ??x? 來 構(gòu) 造 ， ?

4、?x? 稱 為 母 小 波 （mother wavelet） ，或者叫做基本小波。一組小波基函數(shù)， {?a,b ?x?}，可以通過縮放和平移基本小波來生成：?a,b(x) ? 1 ? x ?b ? ?? ? a ? a ?其中，a 為進(jìn)行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度，b 為進(jìn)行平移的平移參數(shù)，指定沿 x 軸平移的位置。當(dāng) a=2j和 b=ia 的情 況下，一維小波基函數(shù)序列定義為：?i, j?x?? 2? j2 ? 2? j

5、x ?1 ? ?其中，i 為平移參數(shù)，j 為縮放因子，函數(shù) f（x）以小波??x?為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù) f（x）和?a,b?x?的內(nèi)積：Wa,b?x?? f ,?a,b ????? f ?x? 1 ? x ? b ? ?? ?dx a a ? ?圖 3-1 小波去噪框圖因此， 利用小波變換在去除噪聲時(shí)， 可提取并保存對(duì)視覺起主要作用的邊緣信息。 而傳統(tǒng)的傅立葉變換去噪方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾， 原因是傅立葉變換方法在

6、時(shí)域不能局部化， 難以檢測(cè)到局域突變信號(hào)，在去除噪聲的同時(shí)，也損失了圖像邊沿信息。由此可 見， 與傅立葉變換去噪方法相比， 小波變換去噪方法具有明顯的優(yōu)越性。 3.2 3.2 小波閾值去噪的基本方法 小波閾值去噪的基本方法3.2.1 3.2.1 閾值去噪原理 閾值去噪原理小波閾值去噪方法的基本思想是當(dāng) wj,k小于某個(gè)臨界閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍棄。當(dāng) wj,k大于這個(gè)臨界閾值時(shí)， 認(rèn)為這時(shí)的小波系數(shù)主要是由

7、信號(hào)引起， 那么就把這一部分的 wj,k直接保留下來(硬閾值方法)，或者按某一個(gè)固定量向零收縮(軟閾值方法)， 然后用新的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)。此方法可通過以下三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn): (1)先對(duì)含噪聲信號(hào) f(t)做小波變換，得到一組小波分解系數(shù) wj,k。(2)通過對(duì)分解得到的小波系數(shù) wj,k進(jìn)行閾值處理， 得出估計(jì)小波系數(shù)w j,k 使得 wj,k- uj,k，盡可能的小。(3)利用估計(jì)小波系數(shù)w j,k 進(jìn)行小波重構(gòu)，得

8、到估計(jì)信號(hào) f ? t?，即為去噪之后的信號(hào)。需要說明的是， 在小波閾值去噪法中， 最重要的是閾值函數(shù)和閾值的選取。 3.2.2 3.2.2 閾值函數(shù)的選取 閾值函數(shù)的選取閾值函數(shù)關(guān)系著重構(gòu)信號(hào)的連續(xù)性和精度， 對(duì)小波去噪的效果有很大影響。目前，閾值的選擇主要分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。 其中， 軟閾值處理是將信號(hào)的絕對(duì)值與閾值進(jìn)行比較， 當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值小于或等于閾值時(shí)，令其為零;大于閾值的數(shù)據(jù)點(diǎn)則向零收縮，變 為該點(diǎn)值與閾值之差。而

9、硬閾值處理是將信號(hào)的絕對(duì)值閾值進(jìn)行比 較，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱悖笥陂撝档狞c(diǎn)不變。但硬閾值函數(shù) 的不連續(xù)性使消噪后的信號(hào)仍然含有明顯的噪聲;采用軟閾值方法雖 然連續(xù)性好， 但估計(jì)小波系數(shù)與含噪信號(hào)的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差， 當(dāng)噪聲信號(hào)很不規(guī)則時(shí)顯得過于光滑。 為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取， 另一個(gè)關(guān)鍵因素是閾值的具體估計(jì)，如果閾值太小，去噪后的圖像仍然存在噪聲，相反如果閾值 太大，重要圖像特征又將