關于左理想的若干討論.pdf

1、關于單側理想的結果在環(huán)論中是重要的.本文以左理想為對象，對左理想所含的相關理想及左理想的詣零冪零性進行研究. 正文部分共三章. 第一章對所用的一部分符號和概念作了說明，而它們在不同的書上有時是混淆的. 第二章探討的是相關理想.主要結果有： 定理2.1.1設I為環(huán)R的左理想，則在所有包含于I的R的理想中，有一個是最大的. 定理2.1.5設I為環(huán)R的一個左理想，則下列集合相等：(1)t(I).

2、 (2)Σ{J(∩)I|J是R的理想}. (3)Σ{J(∩)I|J是R的右理想}. (4){α∈I|αR(∩)I}. 定理2.1.6設I，J均為R的左理想，則(1)t(∩iIi)=∩it(Ii). (2)∑it(Ii)(∩)t(∑iIi). (3)I1I2…Int(J)(∩)t(I1I2…InJ). 定理2.1.10設I是環(huán)R的真左理想，則對任意n∈Z+，存在i1，i2，…，in(∈)I，

3、使得i1(∈)I，i1i2(∈)I，…，i1i2…in(∈)I. 命題2.2.12t為范疇L(R)到范疇(R)的左正合共變加法函子. 第三章考慮了左理想的L冪零性.主要結果有： 命題3.1.4若環(huán)R含有一個不是零因子的元素，則R的L冪零左理想是冪零左理想. 定理3.1.9設I是環(huán)R的L冪零左理想，則I是冪零的當且僅當為對任意i∈I,Ii有界. 定理3.2.3設環(huán)R具有局部左因子極小雜件，那么R的任