曲線反問題的若干討論.pdf

1、該文主要討論了兩個與曲線有關(guān)反問題.在第一部分中,我們討論了光滑函數(shù)的一階和兩階導(dǎo)數(shù)數(shù)值微分問題.導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的一個基本的概念.對于數(shù)學(xué)工作者來講,計算導(dǎo)數(shù)不是一項(xiàng)特別困難的工作.但是,對于研究實(shí)際問題的科學(xué)工作者來講,這項(xiàng)工作就不是一件簡單的工作了.首先,求導(dǎo)數(shù)的問題是一個典型的Hadamard意義下的不適定問題.任何測量中的小的誤差,都可能導(dǎo)致最后結(jié)果的極大偏差.其次,我們通常得到的數(shù)據(jù)只是在離散點(diǎn)上含有誤差的數(shù)值.而眾所周知,

2、求到導(dǎo)數(shù)的過程是一個極限的過程,換句話講,計算導(dǎo)數(shù)需要在許多點(diǎn)上的函數(shù)值.在該文中,我們提出了一種基于Tikhonov正則化方法的數(shù)值微分方法,與以前的工作相比,我們可以求光滑函數(shù)的一階和兩階數(shù)值導(dǎo)數(shù).并且,我們的方法可以被推廣到求其他的高階導(dǎo)數(shù).我們證明了我們的方法的收斂階也要高于現(xiàn)有的結(jié)果.在第二部分中,我們討論了具有周期邊界的分形曲線維數(shù)的重擬.分形幾何可以通過與物理現(xiàn)象密切相關(guān)的一些參數(shù)進(jìn)行特征化,它的最大優(yōu)勢在于觀察得到的一個

3、非常復(fù)雜的形狀,能夠被分形幾何的一些特征參數(shù)簡單描述:即在給定精度條件下,一個非常復(fù)雜的形狀可以用少量的信息來表示.目前分形幾何已經(jīng)成功應(yīng)用于分形表面與波的相互作用的研究.另一方面,在遙感中,也必須研究電磁輻射與粗糙面的相互作用.經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理分析方法破壞了雷達(dá)信號中的精細(xì)結(jié)構(gòu)特征,從雷達(dá)回波信號中提取的信息量減少了,而雷達(dá)回波中的精細(xì)結(jié)構(gòu)卻具有典型的分形特征.復(fù)雜環(huán)境中電磁散射的分形特征分析,將直接對軍事目標(biāo)的識別和快速反應(yīng)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的