大型周期塊三對(duì)角線性方程組的并行算法.pdf

1、充分發(fā)揮并行計(jì)算機(jī)的潛在性能，尋求大型稀疏線性代數(shù)方程組的高效并行解法，是當(dāng)前大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算中急待解決的問題，也是研究的熱點(diǎn)問題。并行算法設(shè)計(jì)與并行程序?qū)崿F(xiàn)的關(guān)鍵，是依據(jù)不同并行計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，減少整體通訊并盡量使各處理機(jī)之間負(fù)載平衡。本文基于分布式存儲(chǔ)環(huán)境，著重研究系數(shù)矩陣為大型周期塊三對(duì)角的線性方程組的并行求解問題，提出一些相應(yīng)的高效分布式并行算法。主要完成了以下工作： 1.基于對(duì)系數(shù)矩陣的分解，根據(jù)分治思想提出了一種近似

2、直接并行解法，使算法只在相鄰處理機(jī)間有兩次通信，有效地減少了通信次數(shù).從理論上，給出了該算法成立的一個(gè)充分條件.并在HPrx2600集群上進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。 2.在方法1的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了一種并行求解周期塊三對(duì)角線性方程組的迭代解法，通過對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆至?，使算法在不滿足方法1的條件下，也能夠計(jì)算，即擴(kuò)大了方法的使用范圍。從理論上，討論了誤差，給出了系數(shù)矩陣為Hermite正定矩陣和M-矩陣時(shí)算法的

3、收斂性條件，最后在HPrx2600集群上進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證。 3.為加快方法2的收斂速度，引入松弛因子ω，得到一種松弛迭代并行算法，雖然理論分析收斂性條件尚不完善，有待進(jìn)一步研究和探討，但數(shù)值算例結(jié)果表明，該方法具有很高的并行效率，且迭代次數(shù)大大減小，收斂速度大幅度加快. 4.提出了一種求解周期塊三對(duì)角線性方程組的迭代并行算法，并給出了相關(guān)的理論和數(shù)值算例。 5.基于Galerkin原理，提出了一種求解塊三對(duì)角線