解對(duì)稱循環(huán)五對(duì)角線性方程組的一種方法.pdf

1、眾所周知，在工程計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用中有許多問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為矩陣計(jì)算問(wèn)題，而且不同的應(yīng)用會(huì)導(dǎo)出一些具有特殊稀疏結(jié)構(gòu)的矩陣計(jì)算.在處理與這些稀疏結(jié)構(gòu)矩陣有關(guān)的矩陣計(jì)算問(wèn)題(例如計(jì)算特征值、求解線性方程組等)過(guò)程中，若矩陣的階數(shù)較小時(shí)，通常的經(jīng)典算法是可行的(例如LU分解算法、QR算法等).然而，在許多實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，稀疏矩陣的階數(shù)很大，或某個(gè)線性方程組需要多次計(jì)算直到得到一個(gè)滿意的結(jié)果(例如迭代法時(shí))，此時(shí)這些經(jīng)典的算法由于代價(jià)太大而失去了實(shí)際意

2、義.因此，針對(duì)這些稀疏結(jié)構(gòu)矩陣的特點(diǎn)而設(shè)計(jì)一些能利用它們的結(jié)構(gòu)的，數(shù)值穩(wěn)定的快速算法，具有非常重要的意義。 該方法利用了LU分解，并且算法的計(jì)算復(fù)雜度為D(n).該方法在計(jì)算量上和存儲(chǔ)量上比高斯消元法更有優(yōu)勢(shì).理論和數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示，這個(gè)快速算法是行之有效的。 第一節(jié)，我們簡(jiǎn)單介紹了研究求解實(shí)對(duì)稱五對(duì)角循環(huán)線性方程組的現(xiàn)實(shí)意義和文章結(jié)構(gòu)，同時(shí)也給出了與本論文有關(guān)的引理.。 第二節(jié)，我們探討含有三個(gè)參數(shù)的線性方程組的求