n級(jí)階梯的覆蓋.pdf

1、組合幾何學(xué)中的圖形覆蓋問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中已經(jīng)是較為常見(jiàn)的題型之一,其中一部分題是以n×m矩形為覆蓋的對(duì)象,而以n級(jí)階梯為覆蓋對(duì)象的題目相對(duì)不是很多.本文正是在回顧競(jìng)賽數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上,結(jié)合國(guó)內(nèi)外最近幾年關(guān)于圖形覆蓋問(wèn)題的競(jìng)賽題,詳細(xì)探究了關(guān)于n級(jí)階梯的覆蓋問(wèn)題。本文的主要內(nèi)容如下:
　　(1)論述圖形覆蓋的基本方法。
　　(2)通過(guò)對(duì)競(jìng)賽數(shù)學(xué)的研究,介紹了n級(jí)階梯的同形完全覆蓋、異形完全覆蓋、殘缺覆蓋和飽和覆蓋四個(gè)方面

2、.
　　(3)以n×m矩形的覆蓋為基礎(chǔ),研究了n級(jí)階梯的完全覆蓋、殘缺階梯的完全覆蓋以及n級(jí)階梯的飽和覆蓋,并給出了八個(gè)命題。
　　(4)以n級(jí)階梯為覆蓋對(duì)象,并參照國(guó)內(nèi)外最近幾年的圖形覆蓋賽題,編擬了五個(gè)數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題.本文主要結(jié)合競(jìng)賽數(shù)學(xué)的內(nèi)容,運(yùn)用文獻(xiàn)分析的方法,論述了圖形覆蓋問(wèn)題中的一類(lèi)題型——n級(jí)階梯的覆蓋,從而搭建了競(jìng)賽數(shù)學(xué)研究與中學(xué)圖形覆蓋教學(xué)研究?jī)烧咧g的橋梁。
　　本文的創(chuàng)新之處主要有兩個(gè)方面: