幾類離散系統(tǒng)的分岔分析.pdf

1、本文主要針對幾類離散系統(tǒng)分析了其分岔問題，并得到了一些較新穎實用的結果.全文共分五章. 第一章是綜述，介紹離散系統(tǒng)之分岔問題的一般研究方法、研究現(xiàn)狀及本文的工作. 第二章是針對一個具體的具時滯的離散復合種群模型，運用傳統(tǒng)的時域中的方法對該模型進行了分岔分析.在分析中，主要運用了離散系統(tǒng)的坐標變換理論、中心流形理論進行降維的方法，并結合已有的關于分岔類型的判別定理，最終得到了模型在非負不動點和正二周期點發(fā)生Hopf分岔的條

2、件，討論了對應于生態(tài)意義上的解釋. 第三章是針對第二章討論過的離散復合種群模型作倍周期分岔的分析.利用坐標變換理論、中心流形理論討論了系統(tǒng)在正不動點發(fā)生的第一次和第二次倍周期分岔.在本章我們還提出了關于該離散種群模型出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的猜想，但僅從數(shù)值模擬上得到了證實，在理論上還未能給出詳細的證明. 第四章從控制論的角度和思想來討論離散系統(tǒng)的分岔問題.基于頻域中多變量系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本定理—廣義Nyquist判據，借助LS約

3、化方法，我們將Itovich和Moiola對二維連續(xù)系統(tǒng)的靜態(tài)分岔的相關定理推廣到離散系統(tǒng)中，得到了一般n維離散系統(tǒng)在頻域中的靜態(tài)分岔的分類即判別定理.本章得到的結果對于理解更復雜的奇異性問題以及分岔控制都是很有益的. 第五章沿用第四章的思想，充分利用廣義Nyquist判據和諧波平衡法，在一個統(tǒng)一的框架下分析具有時滯的離散系統(tǒng)的倍周期分岔和Hopf分岔問題.在這一章，我們討論了兩類時滯離散系統(tǒng).一類是在線性前饋部分有時滯的離散系