matlab課程設(shè)計(jì)---基于matlab的離散系統(tǒng)的z域分析

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文檔簡介

1、　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書　　題目: 基于MATLAB的離散系統(tǒng)的Z域分析 　　課題要求：　　利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能，符號(hào)運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的Z域分析仿鎮(zhèn)波形。<

2、;p>　　課題內(nèi)容：　　用MATLAB繪制離散系統(tǒng)極零圖，根據(jù)極零圖分布觀察系統(tǒng)單位響應(yīng)的時(shí)域特性并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將極零圖與h(k)對(duì)照起來畫，看兩者之間的關(guān)系。至少以六個(gè)例子說明。　　用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析　　以二個(gè)實(shí)例分別代表低通，高通濾波器，

3、繪出極零圖，幅頻特性，相頻特性。　　用MATLAB繪出梳狀濾波器極零圖與幅頻特性　　FIR型 　　IIR型設(shè)N=8，a=0.8,0.9,0.98　　三. 用MATLAB實(shí)現(xiàn)巴特沃茲濾波器分析

4、;　　1. 用MATLAB繪制巴特沃茲濾波器頻率特性曲線（w,n作為參數(shù)變化）　　2. 用MATLAB繪制巴特沃茲濾波器的極零點(diǎn)分布圖（w,n作為參數(shù)變化）　　將兩種圖對(duì)照起來看極點(diǎn)分布與頻率特性之間的關(guān)系。　　時(shí)間安排：&l

5、t;p>　　學(xué)習(xí)MATLAB語言的概況第1天　　學(xué)習(xí)MATLAB語言的基本知識(shí) 第2、3天　　學(xué)習(xí)MATLAB語言的應(yīng)用環(huán)境，調(diào)試命令，繪圖能力第4、5天　　課程設(shè)計(jì)

6、第6-9天　　答辯第10天　　指導(dǎo)教師簽名： 2013年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：

7、 2013年月日　　1 離散系統(tǒng)的Z域分析 　　1.1 z變換　　z變換是離散信號(hào)與系統(tǒng)分析的重要方法和工具。z變換在離散信號(hào)與系統(tǒng)分析中的地位和作用，類似于連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)分析中的拉普拉斯變換，它將離散系統(tǒng)的數(shù)字模型——差分方程轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)方程，

8、使其求解過程得以簡化。 　　離散序列x(n)的z變換定義為：。　　在MATLAB中可以利用符號(hào)表達(dá)式計(jì)算一個(gè)因果序列的z變換。其命令格式為：　　syms n; 　　f=(1/2)^n+(1/3)^n;　　zt

9、rans(f)　　1.2 利用MATLAB的符號(hào)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)z變換 　　如果離散序列()xn可以用符號(hào)表達(dá)式，則可以直接用MATLAB的ztrans函數(shù)來求離散序列的單邊變換。　　調(diào)用ztrans函數(shù)的命令格式為 　?、賈=ztrans(X) </p

10、>　?、赯=ztrans(X,w) 　　格式①中輸如參量X為離散序列的符號(hào)表達(dá)式，輸出參量Z為返回默認(rèn)符號(hào)自變量為n的關(guān)于X的變換的符號(hào)表達(dá)式。 　　格式②中輸如參量X為離散序列的符號(hào)表達(dá)式，輸出參量Z為返回符號(hào)自變量為w的關(guān)于X的變換的符號(hào)表達(dá)式。 　　1.3離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及因果

11、穩(wěn)定的系統(tǒng)應(yīng)滿足的條件　　一個(gè)線性移不變離散系統(tǒng)可以用它的單位抽樣響應(yīng)h(n)來表示其輸入與輸出關(guān)系，即y(n)= x(n)* h(n)　　對(duì)該式兩邊取z變換，得： Y(z)= X(z)· H(z)　　則： <

12、;p>　　將H(z)定義為系統(tǒng)函數(shù)，它是單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換，即　　對(duì)于線性移不變系統(tǒng)，若n<0時(shí)，h(n)=0，則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；若，則系統(tǒng)穩(wěn)定。由于h(n)為因果序列，所以H(z)的收斂域?yàn)槭諗繄A外部區(qū)域，因此H(z)的收斂域?yàn)槭諗繄A外部區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。因?yàn)?，若z=1時(shí)H(z)收斂，即，則系統(tǒng)穩(wěn)定，即H(z)的收斂域包括單位圓時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

13、　　因此因果穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)滿足的條件為：，即系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點(diǎn)全部落在z平面的單位圓之內(nèi)。　　2離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析　　2.1離散系統(tǒng)零極點(diǎn)　　線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即　?。?-1）

14、;　　其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。　　將式（2-1）兩邊進(jìn)行Z變換的　?。?-2）　　將式（2-2）因式分解后有：　?。?-3）

15、　　其中為常數(shù)，為的個(gè)零點(diǎn)，為的個(gè)極點(diǎn)。　　系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。　　因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)離散系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。通過對(duì)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的分析，可以分析離散系統(tǒng)以下幾個(gè)方面的特性：　　系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的時(shí)

16、域特性；　　離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；　　離散系統(tǒng)的頻率特性；　　2.2零極點(diǎn)的繪制　　(1)　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：&l

17、t;/p>　　b=[0,1,-1];a=[1,-2.5,1];　　rz=roots(b)　　rp=roots(a)　　subplot(1,2,1),zplane(b,a);　　title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖');</p&

18、gt;　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);　　title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)');　　xlable('n');ylable('h(n)');　　從圖中可以看出該系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)在單位圓內(nèi)，一個(gè)在單位圓外，

19、系統(tǒng)不穩(wěn)定。而沖激響應(yīng)單調(diào)遞增，不收斂更直觀的驗(yàn)證了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。　　(2) 　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];　　rz=roots(b)&

20、lt;/p>　　rp=roots(a)　　subplot(1,2,1),zplane(b,a);　　title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖');　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);　　title('系統(tǒng)

21、的沖激響應(yīng)');　　xlabel('n');ylabel('h(n)');　　本例中系統(tǒng)的四個(gè)極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，因而系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位沖激響應(yīng)收斂。　　(3) 　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</

22、p>　　z=[0.3,0]';p=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);　　title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖');&l

23、t;p>　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);　　title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)');　　xlabel('n');ylabel('h(n)');　　本例中有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，均在單位圓內(nèi)，其沖激響應(yīng)也收斂，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

24、　　(4) 　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　z=[0]';p=[1]';k=1;　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);

25、　　title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖');　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);　　title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)');　　xlabel('n');ylabel('h(n)');<

26、;p>　　本例中系統(tǒng)只有一個(gè)極點(diǎn)處于單位圓上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其沖激響應(yīng)幅度恒定。　　(5) 　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　z=[0]';p=[-1]';k=1;　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);&

27、lt;/p>　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);　　title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖');　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);　　title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)');

28、　xlabel('n');ylabel('h(n)');　　本例中系統(tǒng)只有一個(gè)極點(diǎn)處于單位圓上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其沖激響應(yīng)幅度絕對(duì)值恒定。　　(6) 　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　z=[0.5,0

29、]';p=[0.6+0.8j,0.6-0.8j]';k=1;　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);　　title('系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖');　　subplot(1,2,2),im

30、pz(b,a,20);　　title('系統(tǒng)的沖激響應(yīng)');　　xlabel('n');ylabel('h(n)');　　本例中有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，均在單位圓上，其沖激響應(yīng)為穩(wěn)幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。　　3 MATLAB實(shí)現(xiàn)

31、離散系統(tǒng)的頻率特性分析　　3.1低通濾波器　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)　　b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];　　a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];　　n=(0:500)

32、*pi/500;　　[h,w]=freqz(b,a,n);　　subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h));grid　　axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);　　title('幅頻特性'

33、);　　subplot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h));grid　　axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);　　title('相頻特性');　　subplot(3,1,3),zp

34、lane(b,a);　　title('零極點(diǎn)分布圖')　　程序運(yùn)行后得到的繪出極零圖，幅頻特性，相頻特性如圖1所示：　　圖1 低通濾波器　　3.2高通濾波器

35、　　b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];　　a=[1,0.3,0.55,0.2];　　n=(0:500)*pi/500;　　[h,w]=freqz(b,a,n);　　subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h));grid<

36、;/p>　　axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);　　title('幅頻特性');　　subplot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h));grid　　axis([0,1,1.1*min(angle(h)

37、),1.1*max(angle(h))]);　　title('相頻特性');　　subplot(3,1,3),zplane(b,a);　　title('零極點(diǎn)分布圖')　　程序運(yùn)行后得到的繪出極零圖，幅頻特性，相頻特性如圖2所示：</

38、p>　　圖2 高通濾波器特性　　3.3梳狀濾波器的特性分析　　3.3.1 FIR型梳狀濾波器　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];　　a=1;<

39、;/b>　　[H,w]=freqz(b,a); %求它們的頻率特性　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出FIR梳狀濾波器的零極圖　　title('FIR梳狀濾波器零極圖');

40、　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));　　title('FIR梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線'); %畫出FIR梳狀濾波器的幅頻特性　　ylabel('幅度');xlabel('ω/π');　　FIR梳狀濾波器極零圖與幅頻特性如圖3所示：&

41、lt;/p>　　圖3 FIR濾波器特性　　3.3.2 IIR型梳狀濾波器　　設(shè)N=8，a=0.8,0.9,0.98　　N=8，a=0.8　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：

42、　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];　　a=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)^8];　　[H,w]=freqz(b,a); %求它們的頻率特性　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出IIR梳狀濾波器的零極圖

43、　　title('IIR梳狀濾波器零極圖,a=0.8');　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));　　title('IIR梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線,a=0.8'); %畫出IIR梳狀濾波器的幅頻特性　　ylabel('

44、幅度');xlabel('ω/π');　　圖4 IIR濾波器N=8，a=0.8　?。?）N=8,a=0.9　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];　　a=[1,0,0,

45、0,0,0,0,0,-(0.8)^8];　　[H,w]=freqz(b,a); %求它們的頻率特性　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出IIR梳狀濾波器的零極圖　　title('IIR梳狀濾波器零極圖,a=0.8');

46、　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));　　title('IIR梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線,a=0.8'); %畫出IIR梳狀濾波器的幅頻特性　　ylabel('幅度');xlabel('ω/π');　　圖5

47、 IIR濾波器N=8，a=0.9　　(3)N=8,a=0.98　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];　　a=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];　　[H,w]=freqz(

48、b,a); %求它們的頻率特性　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出IIR梳狀濾波器的零極圖　　title('IIR梳狀濾波器零極圖,a=0.98');　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));</p&g

49、t;　　title('IIR梳狀濾波器幅頻響應(yīng)曲線,a=0.98'); %畫出IIR梳狀濾波器的幅頻特性　　ylabel('幅度');xlabel('ω/π');　　圖6 IIR濾波器N=8，a=0.98　　4 MATLAB實(shí)現(xiàn)巴特沃

50、茲濾波器分析　　巴特沃茲濾波器的特點(diǎn)是具有通帶內(nèi)最大平坦的幅度特性，而卻隨著頻率而單調(diào)的下降，其幅度平方函數(shù)具有如下形式：　　式中，N為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)，N越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡。　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：　　n=input('N=

51、9;);　　wc=input('WC=');　　a=[1./((i*wc)^(2*n)),zeros(1,2*n-1),1]; %定義系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量　　b=1;　　rz=roots(b);</p&

52、gt;　　rp=roots(a);　　n=(0:500)*pi/500;　　[h,w]=freqs(b,a,n);　　subplot(2,1,1);pzmap(rp,rz);　　title('巴特沃茲濾波器極點(diǎn)分布圖');</p

53、>　　xlabel('S平面實(shí)軸');　　ylabel('S平面虛軸');　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h));grid　　axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);</

54、p>　　title('幅頻特性');　　實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)n=6,wc=2,得到的零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)如下：　　實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)n=10,wc=2,得到的零極點(diǎn)圖和頻率響應(yīng)如下：　　從以上兩圖中可以觀察到，n越大時(shí)，極點(diǎn)越多，幅頻特性過渡帶越陡峭，低通濾波器特性越好。

55、;　　5 總結(jié)體會(huì)　　MATLAB真的是一款非常優(yōu)秀的計(jì)算軟件，但它的應(yīng)用不僅僅在于計(jì)算，在于它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。學(xué)會(huì)MATLAB的基本運(yùn)算是使用MATLAB的

56、基礎(chǔ)，也是MATLAB的入門，我們應(yīng)該認(rèn)認(rèn)真真地學(xué)好。　　通過本次課程設(shè)計(jì)，使我對(duì)之前所學(xué)的《信號(hào)與系統(tǒng)》里面的離散系統(tǒng)Z域分析有了進(jìn)一步的了解，并能過利用MATLAB函數(shù)準(zhǔn)確畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)和頻率響應(yīng)特性曲線。同時(shí)，也加深了對(duì)各類濾波器特性的理解。　　6參考文獻(xiàn)　　[1]梁

57、虹信號(hào)與系統(tǒng)分析及MATLAB實(shí)現(xiàn) 電子工業(yè)出版社 2002.02第12章 　　[2]王立寧等. MATLAB與通信仿真.北京：人民郵電出版社，2000.4 　　[3]劉泉，江雪梅.信號(hào)與系統(tǒng).北京：高等教育出版社，2006.2 　　[4]劉泉，闕大順.數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社，2005.6

58、 　　[5]陳亞勇.MATLAB信號(hào)處理詳解.人民郵電出版社，2001.09　　附錄　　本科生課程設(shè)計(jì)成績?cè)u(píng)定表　　指導(dǎo)教師簽字： 　　年月日

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