matlab課程設(shè)計(jì)---利用matlab仿真軟件進(jìn)行圖像的變換域分析

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　　題 目: 利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行圖像的變換域分析。 </p><p>　　初始條件： 1、使用MATLAB軟件進(jìn)行操作</p><p>　　2、選擇一個(gè)圖像進(jìn)行分析</p><

2、p>　　要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）</p><p>　　1、讀取圖像并求圖像的奇異值（SVD）分解</p><p>　　2、正交分解（QR）</p><p>　　3、離散余弦變換（DCT）</p><p>　　4、離散傅利葉變換（DFT）</p><p>　

3、　5、小波變換（DWT），并保存和顯示變換后的圖像。</p><p><b>　　時(shí)間安排：</b></p><p>　　指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日</p><p>　　系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日</p><p><

4、;b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>　　1.matlab基本操作1</p><p><b>　　1.1基礎(chǔ)知識(shí)1</b></p><p>　　1.2圖像

5、的讀取及程序1</p><p>　　2. matlab圖像操作3</p><p>　　2.1圖像的奇異值分解3</p><p>　　2.1.1奇異值分解理論知識(shí)3</p><p>　　2.1.2程序及運(yùn)行結(jié)果3</p><p>　　2.2 圖像的正交分解5</p><p>　　2.2

6、.1 正交分解理論知識(shí)5</p><p>　　2.2.2 程序及運(yùn)行結(jié)果5</p><p>　　2.3圖像的離散余弦變換6</p><p>　　2.3.1離散余弦變換理論基礎(chǔ)6</p><p>　　2.3.2 程序及運(yùn)行結(jié)果7</p><p>　　2.4圖像的離散傅利葉變換8</p><

7、p>　　2.4.1離散傅利葉變換理論基礎(chǔ)8</p><p>　　2.4.2程序及運(yùn)行結(jié)果10</p><p>　　2.5圖像的小波變換11</p><p>　　2.5.1小波變換的理論基礎(chǔ)11</p><p>　　2.5.2程序及運(yùn)行結(jié)果14</p><p>　　3．小結(jié)建議及體會(huì)16</p&g

8、t;<p><b>　　4.參考文獻(xiàn)17</b></p><p>　　本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表18</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　MATLAB語(yǔ)言是由美國(guó)MathWorks公司推出的計(jì)算機(jī)軟件，經(jīng)過(guò)多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟

9、件之一，是近幾年來(lái)在國(guó)內(nèi)外廣泛流行的一種可視化科學(xué)計(jì)算軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境，而且還具有可擴(kuò)展性特征。</p><p>　　MATLAB是一種向量語(yǔ)言，非常適合于圖像處理，其自帶的數(shù)字圖像處理工具箱包括15類函數(shù)，支持四種圖像類型，并可相互轉(zhuǎn)換，ATLAB可操作的圖像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。本文介紹了M

10、ATLAB語(yǔ)言的特點(diǎn)以及圖像處理工具箱實(shí)現(xiàn)的經(jīng)典圖像處理技術(shù)?？傮w介紹了，對(duì)圖像的基本操作，以及對(duì)圖像進(jìn)行FFT變換，DCT變換，SVD變換，QR變換，小波變換等。</p><p>　　通過(guò)對(duì)一副圖像通過(guò)MATLAB的圖像工具箱箱中imread；imshow；subplot；figure等基本圖像處理函數(shù)以及fft; fft2; dct; dct2; svd; qr；wavedec2等圖像矩陣變換函數(shù)，進(jìn)行處理，

11、能大致基本展示MATLAB對(duì)圖像處理方面的強(qiáng)大功能。并且通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，掌握了這款軟件的基本操作，其圖像工具欄的基本函數(shù)，以及對(duì)圖像進(jìn)行的一些增強(qiáng)操作等。</p><p>　　關(guān)鍵詞：MATLAB語(yǔ)言 圖像工具欄 圖像處理 </p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　MATLAB language i

12、s introduced by the United States MathWorks, computer software, after years of gradual development and continuous improvement, which has become internationally recognized as the best scientific computing and mathematical

13、 application, one at home and abroad in recent years widespread a kinds of scientific visualization software. It combines numerical analysis, matrix computation, signal processing and graphical display on the whole, cons

14、titute a convenient, user-friendly user env</p><p>　　MATLAB is a vector language is very suitable for image processing, its built-in digital image processing toolbox, including 15 class functions in support

15、of four kinds of image types, and can be interchangeable, ATLAB operable image files, including BMP, HDF, JPEG , PCX, TIFF, XWD and other formats. This article describes the characteristics of the language of the MATLAB

16、image processing toolbox to achieve the classic image processing technology. Presented an overview on the basic operation of t</p><p>　　Through an image through the MATLAB image toolbox box imread; imshow; s

17、ubplot; figure the basic image processing functions and fft; fft2; dct; dct2; svd; qr; wavedec2 other image matrix transformation functions for processing, can be roughly demonstrate the basic aspects of MATLAB for image

18、 processing power. And through this curriculum design, and mastered the basic operation of this software and its basic function of the image toolbar, as well as a number of images to enhance operations and so </p>

19、<p>　　Key words: MATLAB language Image toolbar Image processing</p><p>　　1.matlab基本操作</p><p><b>　　1.1基礎(chǔ)知識(shí)</b></p><p>　　Matlab中基本變量都是以矩陣的形式保存的。一幅圖像即是一個(gè)二維的矩陣。變量名區(qū)分

20、大小寫，如a和A表示兩個(gè)不同的變量。圖像I中第i行第j列的像素用I(i,j)表示，其中行號(hào)和列號(hào)都從1開(kāi)始計(jì)數(shù)。要了解更多關(guān)于Matlab的基本知識(shí)，可看Matlab help下的Matlab目錄。</p><p>　　本實(shí)驗(yàn)可能用到的matlab函數(shù)有：zeros，imwrite，imread，imshow，F(xiàn)FT2，abs，log，min，max，查詢具體的函數(shù)用法可以在Matlab help中查找，或在Ma

21、tlab command window中打(空格) 函數(shù)名。</p><p>　　在Matlab command window中的命令在打回車后直接執(zhí)行。也可以在m-file editor中編寫程序，存盤為.m文件后，按Debug菜單下的Run，自動(dòng)逐條執(zhí)行命令。Debug菜單下還提供了設(shè)置斷點(diǎn)逐行執(zhí)行等調(diào)試命令。做本實(shí)驗(yàn)時(shí)可先在command window中熟悉Matlab命令與函數(shù)，最后所有命令應(yīng)保存在一個(gè)m

22、文件中，便于檢查和調(diào)試。</p><p>　　每次畫圖前可用figure命令新開(kāi)一個(gè)圖像窗口，否則前一次顯示的圖像會(huì)被新的圖像覆蓋。也可用figure（n）命令規(guī)定當(dāng)前圖像窗口序號(hào)。</p><p>　　1.2圖像的讀取及程序</p><p>　　在編輯窗口中，如下編輯M文件，%表示注釋部分： </p><p>　　clear;

23、 %清除MATLAB中所有的工作平臺(tái)變量</p><p>　　close all; %關(guān)閉打開(kāi)的圖形窗口</p><p>　　I=imread('e:/sure.jpg'); %調(diào)用函數(shù)，將所選圖像導(dǎo)入MATLAB中， </p><p&

24、gt;　　所選圖像存儲(chǔ)在一個(gè)名為I的矩陣中</p><p>　　figure; %創(chuàng)建一個(gè)圖像的顯示圖像圖像</p><p>　　imshow(I); %調(diào)用函數(shù)顯示導(dǎo)入的圖像</p><p>　　在命令窗口中運(yùn)行函數(shù)，可得到figure的運(yùn)行結(jié)果了所選的圖片，如圖1-1所

25、示。</p><p>　　圖1-1 讀取圖像顯示窗口</p><p>　　2. matlab圖像操作</p><p>　　2.1圖像的奇異值分解</p><p>　　2.1.1奇異值分解理論知識(shí)</p><p>　　定義1 ：對(duì)于矩陣,有個(gè)標(biāo)量滿足:</p><p><b>　?。ü?/p>

26、2-1）</b></p><p>　　則稱這一組為矩陣唯一的特征值. </p><p>　　定義2 如果存在這樣一個(gè)的向量,有:</p><p><b>　?。ü?-2）</b></p><p>　　則稱為的與特征值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量. 一共有個(gè)特征向量.</p><p>　　定義3

27、 (矩陣奇異值分解) 矩陣的奇異值分解(Singular Value Decomposition,簡(jiǎn)稱SVD）是矩陣所固有的特征，設(shè)矩陣，，那么矩陣的奇異值分解定義如下：（公式2-3） </p><p>　　其中，和是正交矩陣，其列向量分別為和；U，V分別稱為矩陣A的左奇異矩陣和右奇異矩陣；D是對(duì)角陣；稱作矩陣的奇異值，此處是或的特征值的正平方根，滿足。</p><p>　　

28、矩陣奇異值具有很好的穩(wěn)定性，當(dāng)矩陣A有微小振動(dòng)時(shí)，其奇異值的改變不會(huì)大于振動(dòng)矩陣的2－范數(shù)。若矩陣奇異值經(jīng)過(guò)歸一化處理，則可實(shí)現(xiàn)奇異值的比例不變性。另外，矩陣奇異值還具有旋轉(zhuǎn)不變性，因此，奇異值能有效地反映矩陣的特征，在圖像處理中能表現(xiàn)圖像的代數(shù)特性。</p><p>　　2.1.2程序及運(yùn)行結(jié)果</p><p>　　I=imread('f:/aaa.jpg');</

29、p><p>　　II=rgb2gray(I); %將圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像</p><p>　　A=im2double(II)</p><p>　　[U,S,V]=svd(A) %對(duì)圖像做svd分解</p><p>　　S

30、N=U*S*V'; %SN等價(jià)于原圖像</p><p><b>　　SM=U*S*V%</b></p><p>　　subplot(1,6,1); %建立子圖</p><p>　　imsho

31、w(II);</p><p>　　subplot(1,6,2);</p><p><b>　　imshow(U)</b></p><p>　　subplot(1,6,3)</p><p><b>　　imshow(S)</b></p><p>　　subplot(1,6,4)

32、</p><p><b>　　imshow(V)</b></p><p>　　subplot(1,6,5)</p><p>　　imshow(SM)</p><p>　　subplot(1,6,6)</p><p>　　imshow(SN);</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如

33、圖2-1所示，各圖像依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣U等價(jià)的圖像，矩陣S等價(jià)的圖像，矩陣V等價(jià)的圖像 ，矩陣SM等價(jià)的圖像，矩陣SN等價(jià)的圖像。</p><p>　　圖2-1a svd變換后運(yùn)行結(jié)果</p><p>　　原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣U等價(jià)的圖像，矩陣S等價(jià)的圖像</p><p>　　圖2-1b svd變換后運(yùn)行結(jié)果</p>&

34、lt;p>　　矩陣V等價(jià)的圖像，矩陣SM等價(jià)的圖像，矩陣SN等價(jià)的圖像</p><p>　　2.2 圖像的正交分解</p><p>　　2.2.1 正交分解理論知識(shí)</p><p>　　實(shí)數(shù)矩陣 A 的 QR 分解是把 A 分解為</p><p><b>　　（公式2-4）</b></p><p

35、>　　這里的 Q 是正交矩陣（意味著 QTQ = 1）而 R 是上三角矩陣。類似的，我們可以定義 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解。</p><p>　　更一般的說(shuō)，我們可以因數(shù)分解復(fù)數(shù) m×n 矩陣（有著 m ≥ n）為 m×n 酉矩陣（在 Q?Q = 1的意義上）和 n×n 上三角矩陣的乘積。</p><p>　　如果 A 是非奇異的，則這個(gè)因數(shù)

36、分解為是唯一，當(dāng)我們要求 R 的對(duì)角是正數(shù)的時(shí)候。</p><p>　　2.2.2 程序及運(yùn)行結(jié)果</p><p>　　I=imread('f:/aaa.jpg');</p><p>　　II=rgb2gray(I);</p><p>　　A=im2double(II)</p><p>　　[Q,R]=

37、qr(A,0) %對(duì)矩陣A進(jìn)行經(jīng)濟(jì)型QR分解</p><p><b>　　B=Q*R;</b></p><p>　　subplot(1,3,1);</p><p>　　imshow(II);</p><p>　　subplot(1,3,2);</p>&l

38、t;p><b>　　imshow(Q)</b></p><p>　　subplot(1,3,3);</p><p><b>　　imshow(R)</b></p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如圖2-3所示，各圖像從左至右依次為原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后的圖像，矩陣Q等價(jià)的圖像，矩陣R等價(jià)的圖像。</p><p

39、>　　圖2-3 對(duì)圖像進(jìn)行正交分解后的顯示窗口</p><p>　　從左至右：原始灰度圖，分解后Q矩陣代表圖，分解后R矩陣代表圖</p><p>　　2.3圖像的離散余弦變換</p><p>　　2.3.1離散余弦變換理論基礎(chǔ)</p><p>　　離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號(hào)處理和圖像處理使用，用于對(duì)信號(hào)和圖像(包括靜

40、止圖像和運(yùn)動(dòng)圖像)進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(hào)(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。</p><p>　　離散余弦變換（Discrete Cosine Transform）的計(jì)算速度要比對(duì)象為復(fù)數(shù)的離散傅立葉變換塊得多，并且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到圖像壓縮編碼、語(yǔ)音信號(hào)處理等眾多領(lǐng)域。</p><p>　

41、　一維離散余弦變換的定義可以用下式表示：</p><p><b>　　(公式2-5)</b></p><p><b>　　(公式2-6)</b></p><p>　　式中是第個(gè)余弦變換系數(shù)，是廣義頻率變量，；是時(shí)域點(diǎn)序列。</p><p><b>　　(公式2-7)</b>&l

42、t;/p><p>　　二維離散余弦變換的定義由下式表示：</p><p><b>　　(公式2-8)</b></p><p>　　其中為空間域中二維向量，，為變換系數(shù)矩陣，。</p><p>　　2.3.2 程序及運(yùn)行結(jié)果</p><p>　　下編輯M程序，可得如圖2-4所示的經(jīng)離散余弦變換后的圖像

43、 </p><p>　　I=imread('f:/aaa.jpg');</p><p>　　S=dct2(II);</p><p>　　subplot(1,2,1)</p><p><b>　　imshow(I)</b></p><p>　　subplot(1,2,2)</p

44、><p>　　imshow(log(abs(S)),[]) %輸出頻譜二維圖像</p><p>　　colormap(jet(64)); %定義色圖為HSV變異真彩色圖</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如圖2-4所示，各圖像從左至右依次為原圖像，dct變換后輸出圖像。</p>

45、;<p>　　圖2-4 dct變換后窗口顯示圖像</p><p>　　從左至右依次為：原始圖像，dct變換后圖像</p><p>　　2.4圖像的離散傅利葉變換</p><p>　　2.4.1離散傅利葉變換理論基礎(chǔ)</p><p>　　離散傅立葉變換還有一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)就是具有快速算法，即快速傅立葉算法(Fast Fourier

46、Transform)，它可以大大減少計(jì)算次數(shù)，使計(jì)算量減少到只是相當(dāng)于直接使用離散傅立葉變換所用的一小部分。并且，二維離散傅立葉變換很容易從一維的概念推廣得到。在數(shù)字圖像處理中，二維離散傅立葉被廣泛的應(yīng)用于圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼和分類中。</p><p>　　如果為一長(zhǎng)度為N的數(shù)字序列，則其離散傅里葉正變換定義由下式來(lái)表示：</p><p><b>　　(公式2-9)</b&

47、gt;</p><p>　　二維離散函數(shù)的傅立葉變換為：</p><p><b>　　(公式2-10)</b></p><p>　　離散傅里葉變換已成為數(shù)字信號(hào)處理的重要工具，但是它的計(jì)算量較大，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，在某種程度上限制了它的使用。為了解決這一矛盾，引用了快速傅里葉變換的思想。</p><p>　　快速傅立葉算法以的

48、組成狀況可以分成為2的整數(shù)冪的算法；為高復(fù)合數(shù)的算法；為素?cái)?shù)的算法三種情況。這里介紹第一種算法。</p><p>　　令 </p><p>　　一維離散傅立葉變換公式變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(公式2-11)</b></p><p>&l

49、t;b>　　分別為。再令</b></p><p>　　在此基礎(chǔ)上，將分解成為和對(duì)應(yīng)的偶數(shù)和奇數(shù)兩部分，的取值范圍由原來(lái)的0到改為0到。下面我們按照奇偶來(lái)將序列進(jìn)行劃分，設(shè)：</p><p><b>　　(公式2-12)</b></p><p>　　因此，離散傅立葉變換可以改寫成下面的形式：</p><p&g

50、t;<b>　　(公式2-13)</b></p><p>　　因此，一個(gè)求點(diǎn)的離散傅立葉變換可以被轉(zhuǎn)換成為兩個(gè)求 點(diǎn)的離散傅立葉變換。</p><p>　　可以進(jìn)一步寫出8點(diǎn)DFT的完整FFT計(jì)算的流程框圖，如圖2-5所示：</p><p>　　圖2-5 FFT計(jì)算的流程框圖</p><p>　　2.4.2程序及運(yùn)

51、行結(jié)果</p><p>　　I=imread('f:/aaa.jpg');</p><p>　　II=rgb2gray(I);</p><p>　　figure(1);</p><p>　　imshow(II)</p><p><b>　　colorbar;</b></p&g

52、t;<p>　　j=fft2(II);</p><p>　　k=fftshift(j); %做fft變換，同時(shí)將零點(diǎn)移到中心 </p><p>　　figure(2);</p><p>　　l=log(abs(k));</p><p>　　imshow(l,[]);

53、 %顯示頻譜</p><p><b>　　colorbar</b></p><p>　　n=ifft2(j)/255; %做fft逆變換</p><p>　　figure(3);</

54、p><p>　　imshow(n);</p><p><b>　　colorbar</b></p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如圖2-6所示，各圖像從左至右依次為原圖像，快速傅里葉變換后輸出圖像，快速傅里葉逆變換后輸出圖像。</p><p>　　圖2-6fft變換后窗口顯示圖像</p><p>　　從左至右

55、依次為：原始灰度圖，fft變換后圖，fft逆變換后圖</p><p>　　2.5圖像的小波變換</p><p>　　2.5.1小波變換的理論基礎(chǔ)</p><p>　　小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率

56、的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。</p><p>　　傅里葉與小波兩者都是基，信號(hào)都可以分成無(wú)窮多個(gè)他們的和（疊加）。而展開(kāi)系數(shù)就是基與信號(hào)之間的內(nèi)積，更通俗的

57、說(shuō)是投影。展開(kāi)系數(shù)大的，說(shuō)明信號(hào)和基，是足夠相似的。這也就是相似性檢測(cè)的思想。但我們必須明確的是，傅里葉是0-2pi標(biāo)準(zhǔn)正交基，而小波是-inf到inf之間的基。因此，小波在實(shí)軸上是緊的。而傅里葉的基（正弦或余弦），與此相反。而小波能不能成為Reisz基，或標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定的正交基。所有滿足容許性條件（從-INF到+INF積分為零）的函數(shù)，都可以成為小波。小波作為尺度膨脹和空間移位的一組函數(shù)也就誕生了。對(duì)于任何一個(gè)尺度a和平移因子b的小波，和原

58、信號(hào)內(nèi)積，所得到的小波系數(shù)，都可以表示成，在a，b附近生成的小波，投影后小波系數(shù)的線性組合，這時(shí)的連續(xù)小波是與正交基毫無(wú)關(guān)系的東西，它頂多也只能作為一種積分變換或基。但它的顯微鏡特點(diǎn)和相似性檢測(cè)能力，已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)了。經(jīng)過(guò)一次小波分解后，圖像都被分解為四個(gè)1/4大小的圖像，它們都是由原圖與一個(gè)小波基圖像的內(nèi)積后，再經(jīng)過(guò)在行和列方向進(jìn)行2倍的間隔抽樣而生成的。</p><p>　　設(shè)y(t)∈L2(R)(L2(R)表

59、示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間)，其傅里葉變換為Y(w)。當(dāng)Y(w)滿足允許條件(Admissible Condition)：</p><p><b>　?。ü?-14）</b></p><p>　　時(shí)，我們稱y(t)為一個(gè)基本小波或母小波(Mother Wavelet)。將母函數(shù)y(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列。</p>&

60、lt;p>　　對(duì)于任意的函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為： （公式2-15） </p><p>　　Haar函數(shù)是在小波分析中最早用到的一個(gè)具有緊支撐的正交小波函數(shù)，同時(shí)也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)函數(shù)，它是非連續(xù)的，類似一個(gè)階梯函數(shù)。Haar函數(shù)與db1小波函數(shù)是一樣的。Haar函

61、數(shù)的定義為：</p><p>　?。ü?-16） </p><p><b>　　尺度函數(shù)為：</b></p><p><b>　　（公式2-17）</b></p><p>　　在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，連續(xù)小波必須加以離散化。因此，有必要

62、討論一下連續(xù)小波ya，b(t)和連續(xù)小波變換Wf(a，b)的離散化。</p><p>　　下列三個(gè)二維小波基是建立二維小波的基礎(chǔ)：　y1(x，y)＝f(x)y(y)y2(x，y)＝y(tǒng)(x)f(y)y3(x，y)＝y(tǒng)(x)y(y)</p><p>　　它們構(gòu)成二維平方可積函數(shù)空間L2(R2)的正交歸一基：</p><p>　　（公式2-18）

63、 </p><p>　　二維離散小波分解的過(guò)程如下：　　從一幅N×N的圖像f1(x，y)開(kāi)始，其中上標(biāo)指示尺度N是2的冪。對(duì)于j＝0，2j＝20＝1尺度，也就是原圖像的尺度。j值的每一次增大都使尺度加倍，而使分辨率減半。</p><p>　　在變換的每一層次，圖像都被分解為四個(gè)1/4大小的圖像，它們都是由原圖與一個(gè)小波基圖像的

64、內(nèi)積后，再經(jīng)過(guò)在行和列方向進(jìn)行2倍的間隔抽樣而生成的。對(duì)于第一個(gè)層次(j＝1)，可寫成</p><p><b>　　（公式2-19）</b></p><p><b>　?。ü?-20）</b></p><p><b>　　（公式2-21）</b></p><p>　?。ü?

65、-22） 后續(xù)的層次(j>1)，依次類推，形成如圖2-7所示的形式。 </p><p>　　圖2-7 二維離散小波分析原理示意圖</p><p>　　在matlab中可以借助函數(shù)wavedec2實(shí)現(xiàn)二維小波變換，進(jìn)行二維信號(hào)的多層小波分解格式：[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') [C,S]=wavedec2(X,N,Lo

66、_D,Hi_D)其中[C,S]=wavedec2(X,N,'wname') 使用小波基函數(shù) 'wname' 對(duì)二維信號(hào) X 進(jìn)行 N 層分解；[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信號(hào) X 。別可以實(shí)現(xiàn)一維、二維和 N 維 DFT</p><p>　　2.5.2程序及運(yùn)行結(jié)果</p>

67、<p>　　clc %清楚上次程序執(zhí)行結(jié)果</p><p>　　I=imread('f:/aaa.jpg');</p><p>　　II=rgb2gray(I);</p><p>　　imshow(II)</p><p>　　A=im2d

68、ouble(II)</p><p>　　[L,H]=wfilters('haar','d') %調(diào)用haar小波的分解和綜合濾波器系數(shù)，只返回Lo_D和Hi_D的分解濾波器系數(shù)</p><p>　　[C,S]=wavedec2(A,1,L,H) %對(duì)圖像進(jìn)行二維信號(hào)的多層小波分解</p><p>

69、;　　isize=prod(S(1,:))</p><p>　　cA=C(1:isize)</p><p>　　cH=C(isize+(1:isize))</p><p>　　cV=C(2*isize+(1:isize))</p><p>　　cD=C(3*isize+(1:isize))</p><p>　　cA=r

70、eshape(cA,S(1,1),S(1,2))</p><p>　　cH=reshape(cH,S(2,1),S(2,2))</p><p>　　cV=reshape(cV,S(2,1),S(2,2))</p><p>　　cD=reshape(cD,S(2,1),S(2,2))</p><p><b>　　figure,<

71、/b></p><p>　　colormap gray</p><p>　　subplot(2,2,1)</p><p>　　imagesc(cA) %顯示cA圖像并顯示標(biāo)尺</p><p>　　subplot(2,2,2)</p><p>　　i

72、magesc(cH)</p><p>　　subplot(2,2,3)</p><p>　　imagesc(cV)</p><p>　　subplot(2,2,4)</p><p>　　imagesc(cD)</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如圖2-8a，2-8b所示。</p><p>　　圖2-8

73、a 小波變換后圖像</p><p>　　從左至右依次為：cA矩陣等價(jià)圖像，cH矩陣等價(jià)圖像</p><p>　　圖2-8b 小波變換后圖像</p><p>　　從左至右依次為：cV矩陣等價(jià)圖像，cD矩陣等價(jià)圖像</p><p><b>　　3．小結(jié)建議及體會(huì)</b></p><p>　　這次課程設(shè)

74、計(jì)讓自己更深的了解了MATLAB的程序設(shè)計(jì)及圖像處理的內(nèi)容，在這次設(shè)計(jì)中，學(xué)習(xí)到了很多的東西和知識(shí)，并且積累了大量的寶貴經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)如下：</p><p>　　更全面的認(rèn)識(shí)了MATLAB這個(gè)軟件，并且能夠熟練的使用MATLAB的基本功能，掌握了MATLAB的程序設(shè)計(jì)的基本方式方法和步驟。</p><p>　　學(xué)習(xí)了圖像的處理的各項(xiàng)基本函數(shù)的使用，特別對(duì)MATLAB的幫助功能有了很深刻的了解，

75、能夠獨(dú)立的完成函數(shù)的編寫及功能的實(shí)現(xiàn)，再也不是什么函數(shù)都需要使用網(wǎng)絡(luò)來(lái)詢問(wèn)，學(xué)習(xí)了圖像噪聲的使用，讓我對(duì)專業(yè)知識(shí)有了更深的了解，對(duì)我以后的學(xué)習(xí)很有方向性。</p><p>　　在程序設(shè)計(jì)中，特別是對(duì)各個(gè)函數(shù)的使用中，看英文資料成為了必須的，這讓我大量的接觸了專業(yè)英語(yǔ)，是一個(gè)很意外的收獲。讓我能夠接觸更廣闊的知識(shí)，使我以后的學(xué)習(xí)更加的有效開(kāi)闊。</p><p>　　當(dāng)然，網(wǎng)絡(luò)上找資源也是這次

76、實(shí)驗(yàn)課設(shè)的寶貴收獲，在這次課程設(shè)計(jì)中，我大量運(yùn)用了網(wǎng)絡(luò)資源，積極的注冊(cè)技術(shù)論壇，學(xué)到了很多知識(shí)。使我十分的受益。</p><p>　　不過(guò)，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，也讓我認(rèn)識(shí)到了很多的不足，讓我知道了自己知識(shí)的淺薄和要學(xué)習(xí)的東西還很多很多，還需要我繼續(xù)的努力。</p><p><b>　　4.參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Vinay

77、K.Ingle，《數(shù)字信號(hào)處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)》。北京：電子工業(yè)出版社，1998</p><p>　　[2] 王新成，《高級(jí)圖像處理技術(shù)》。北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2001.</p><p>　　[3] Sanjit K. Miltra,《Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab》。McGraw-Hill press，2000

78、 </p><p>　　[4] 高志/余嘯海，《Matlab小波分析工具箱原理與應(yīng)用》。北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004</p><p>　　[5] 張強(qiáng)，王正林，《精通MATLAB圖像處理》。北京：電子工業(yè)出版社，2008</p><p>　　[6] 賴志國(guó)，《MATLAB圖像處理與應(yīng)用（第二版）》。北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007</p><p&