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文檔簡介
1、在群與圖的研究中，圖的對稱性一直是一個熱門問題.在具有較高對稱性的圖中，1-正則圖是一個主要的研究對象，并且大都是圍繞小度數(shù)的情形.由于它的稀少和構(gòu)造的復(fù)雜性.引起了眾多圖論學(xué)者的極大興趣.本文主要研究交錯群上的3，4度1-正則Cayley圖無限族的構(gòu)造. 在第一章中，我們簡要介紹了1-正則圖的發(fā)展現(xiàn)狀及1-正則圖的背景. 第二章中，我們給出了相關(guān)的定義及引理. 在第三章中，我們主要是構(gòu)造交錯群上的3，4度1-正
2、則Cayley無限族.在§3.1中，我們構(gòu)造了5個交錯群上的3度1-正則Cayley圖無限族，并且對每一個正整數(shù)n，只要n≥10，我們就至少可構(gòu)造一個交錯群An上的3度1-正則無限族.之后從另外一種方式構(gòu)造一個交錯群An上3度1-正則Cayley圖無限族. 在§3.2中，我們給出了單群上的以Z2×Z2作為點穩(wěn)定子群的4度Cayley圖1-正則圖的兩個充分條件，作為應(yīng)用，我們構(gòu)造了4個交錯群上的以Z2×Z2作為點穩(wěn)定子群的4度1-
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