吸收系統(tǒng)及其在函數(shù)空間上的應(yīng)用.pdf

1、無限維拓撲學是拓撲學的一個生機勃勃的分支.吸收系統(tǒng)足無限維拓撲學中研究拓撲結(jié)構(gòu)的重要工具．函數(shù)空間是無限維拓撲學的研究熱點之一。本文中，我們研究吸收成收系統(tǒng)及其在確定函數(shù)空間的拓撲結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用.
　　 在引言中，我們給出了無限維拓撲學的發(fā)展史和這篇文章的研究背景第一章是吸收系統(tǒng)理論，共三節(jié).第一節(jié)，介紹吸收系統(tǒng)的相關(guān)慨念.第二節(jié)，給出吸收系統(tǒng)理論的一些重要結(jié)果.第三節(jié)，給出我們的一個研究成果，利用吸收系統(tǒng)的強萬有性刻畫三元空間組

2、(Q，∑，c0)，其中Q=[-1，1]ω是Hilbert方體，Σ = {(xn)n ∈ Q : sup|xn| < 1}和c0 = {(xn)n ∈Σ : lim n→∞ xn = 0}都是Q的子空間.
　　 設(shè)(X，p)足一個度量空間， Cld(X)表示X上非空閉子集全體.對任意ε > 0, A C X，令Bρ(A, ε) = {y ∈ X : inf a∈A ρ(a, y) < ε}對任意E, F ∈ Cld(X),定義Ha

3、usdorff距離ρH(E, F ) = inf{ε > 0 : E C Bρ(F, ε), F C Bρ(E, ε)}.
　　 則0 ≤ρH(E, F ) ≤ +∞.設(shè)I = [0, 1].定義乘積空間X × I上的一個容許度量d如下，對任意的(x1, t1), (x2, t2)∈X × I，令d((x1, t1), (x2, t2)) = max{ρ(x1, x2), |t1 - t2|}.
　　 對任意的映射f：X

4、→I，令↓f = {(x,t) ∈ X × I : t ≤ f(x)}.
　　 則↓f ∈ Cld(X × I) 當且僅當f是上半連續(xù)的.用USC(X)和C(X)分別表示從X到I的上半連續(xù)函數(shù)和連續(xù)函數(shù)全體.對任意A C USC(X)，設(shè)↓A = {↓f : f ∈ A}.
　　 令USCC(X) = {f ∈ USC(X) : f是緊支撐的}，CC(X) = C(X) ∩ USCC(X)則對任意 f，g∈USCC(X)

5、，dH(↓ f, ↓ g) < +∞，故(↓USCC(X), dH)是一個度量空間.如果X是緊的，則USCC?=USC(X)，CC(X)=C(X).
　　 第二章是吸收系統(tǒng)在研究緊生間上的函數(shù)生間中的應(yīng)用，共四節(jié)。前兩節(jié)分別介紹相關(guān)的預(yù)備知識以及函數(shù)空間的一些內(nèi)容.第三節(jié)和第四節(jié)給出我們的研究成果.第三節(jié)，利用我們的(Q，Σ，C0)刻面定理證明：對任意緊度量空間(X, ρ)(↓USC(X), ↓C(X)) ≈{(I|X|,I|X

6、|) 如果X是有限的，(Q,c0) 如果clX(X\X’)≠X，(Q,c0∪(Q、∑)) 其它，這里|X|表示X的基數(shù)，X’表不X的所有非孤立點之集，clx表不一個集合在X中的閉包，符號“≈”表示“同胚于”第四節(jié)，應(yīng)用第三節(jié)的結(jié)果證明(Σ, c0)是Q中一個(Fσ, Fσδ)-吸收系統(tǒng)，這里Fσ和 Fσδ分別表示所有絕對Fσ-和所有絕對Fσδ-集成的類.這個結(jié)果說明函數(shù)空間的研究結(jié)果可以反過來用在吸收系統(tǒng)的研究上.
　　 第三章

7、給出我們利用吸收系統(tǒng)研究非緊度量空間上的函數(shù)空間的研究成果，共兩節(jié).第一節(jié)，我們證明了對一個度量空間(X, ρ)，下而的論斷等價(a). (↓USCC(X), ↓CC(X)) ≈ (Σ, c0);
　　 (b). ↓USCC(X) ≈Σ;
　　 ?.↓USCC(X)是非緊、σ-緊的但不能寫成可數(shù)多個有限維閉了空間的并；
　　 (d).X是非緊的、局部緊的、非離散的、可分的第二節(jié)，把↓USC(X) 和↓C(X)看為