圖的Cayley齊次分解.pdf

1、群論是代數(shù)一個(gè)很重要的分支，群論是法國傳奇式人物Golois的發(fā)明。他用該理論解決了五次方程問題.我們經(jīng)常用群論來研究對稱性，這些對稱性能夠反映出在某種變化下的某些變化量的性質(zhì)，群作為一個(gè)重要的應(yīng)用工具廣泛的應(yīng)用于其他很多領(lǐng)域.而群和圖一直都是人們研究得很多的數(shù)學(xué)對象.但是把二者結(jié)合起來，應(yīng)用圖來研究群以及用群來研究圖則是最近的事情.R.Frucht在1938年證明了對于任意給定的抽象群，都存在一個(gè)圖以他為自同構(gòu)群，這個(gè)重要的工作揭開了

2、這個(gè)領(lǐng)域的帷幕.但是對這個(gè)領(lǐng)域的廣泛的研究則是在1960年以后，近年來，在這方面出現(xiàn)了很多重要的工作.另一方面，應(yīng)用群論于圖論的研究在最近幾十年有更豐富的結(jié)果.用群構(gòu)造圖最簡單的辦法是構(gòu)造群的Cayley圖，Cayley圖作為群論研究的一個(gè)工具，由A.Cayley在1878年提出，當(dāng)時(shí)是為了解釋群的生成元和定義關(guān)系.但由于他構(gòu)造的對稱性和品種的多樣性，越來越受到學(xué)者的重視，他是群與圖的一種完美結(jié)合，自從他被引入以來就得到空前的發(fā)展，受到

3、人們的重視.圖的因子分解是將圖分解為弧集互不相交的子圖的并，每個(gè)子圖稱為圖的一個(gè)因子.如果這些因子都同構(gòu)，則稱這個(gè)分解為同構(gòu)因子分解.如果一個(gè)圖跟他的補(bǔ)圖之間是圖自同構(gòu)的話，這個(gè)圖就叫做自補(bǔ)圖.對于一個(gè)群的自補(bǔ)圖的研究，這方面的東西比較多，也比較成熟，Muzychuk在1999年得出了n個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)傳遞自補(bǔ)圖存在的充要條件.并且對于一般的同構(gòu)因子分解，也有一些比較好的結(jié)論，對一些Cayley圖的齊次分解也做出了一些有意義的結(jié)果.但是，對于具