改進(jìn)集的性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用.pdf

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文改進(jìn)集的性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用碩士研究生：林安指導(dǎo)教師：劉學(xué)文教授學(xué)科專(zhuān)業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)二〇一六年五月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要改進(jìn)集的性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用摘要向量?jī)?yōu)化理論與方法在經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)管理與數(shù)據(jù)處理等諸多領(lǐng)域中都具有十分重要的應(yīng)用，其相關(guān)研宄需要借助大量的數(shù)學(xué)工具.因此，對(duì)向量?jī)?yōu)化理論與方法的進(jìn)一步深入研宄不僅將促進(jìn)向量?jī)?yōu)化理論本身的發(fā)展及相關(guān)基礎(chǔ)領(lǐng)域

2、的進(jìn)一步深化，同時(shí)也將極大地拓廣向量?jī)?yōu)化理論的應(yīng)用范圍.向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的各類(lèi)解概念及其性質(zhì)研宄是向量?jī)?yōu)化問(wèn)題研宄中十分重要的課題，而改進(jìn)集是近年來(lái)廣泛運(yùn)用于研宄近似解性質(zhì)的重要的數(shù)學(xué)工具.因此，本文主要研宄改進(jìn)集的一些新性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似解的性質(zhì)研宄中的應(yīng)用.第二章基于Chicco等人提出的改進(jìn)集概念，首先利用凸集分離定理和回收錐等工具進(jìn)一步研宄改進(jìn)集的一些新性質(zhì)，進(jìn)一步，提出了基于改進(jìn)集定義的五有效解集的兩個(gè)新性質(zhì).然后，通過(guò)例

3、子指出Chicco等人證明的關(guān)于五有效解集的一個(gè)性質(zhì)是不正確的.其次基于改進(jìn)集對(duì)偶錐和回收錐的一些基本性質(zhì)在適當(dāng)假設(shè)條件下證明了對(duì)于有限維空間中兩個(gè)閉集Ei五2若cl(cone(convEi))是點(diǎn)的，則玢，E之和EE仍為閉集.此外，本章也提出了一些具體的例子對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行了解釋.第三章主要基于趙克全等人的思想，由代數(shù)內(nèi)部的基本概念通過(guò)改進(jìn)集這一集值向量?jī)?yōu)化中常用的重要工具，建立了一個(gè)關(guān)于鄰近五次似凸性條件下的集值映射的擇一性定理.作為