一類(lèi)8階Hamilton算子特征向量組和根向量組的完備性及其應(yīng)用.pdf

1、對(duì)于求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題,傳統(tǒng)的分離變量法是行之有效的方法.但是，當(dāng)問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的是非自伴算子時(shí),此方法是無(wú)能為力的.上世紀(jì)90年代初,鐘萬(wàn)勰院士將無(wú)窮維Hamilton算子引入到彈性力學(xué)等問(wèn)題當(dāng)中，創(chuàng)建了基于無(wú)窮維Hamilton系統(tǒng)的分離變量法,這在一定程度上突破了傳統(tǒng)的分離變量法對(duì)自伴算子的限制.此后，此方法被成功應(yīng)用到粘彈性、流體力學(xué)、功能梯度材料、壓電以及斷裂等問(wèn)題中，顯示出其生命力.然而,此方法的理論基礎(chǔ)是無(wú)窮維Hamilton算

2、子特征向量組和根向量組的完備性問(wèn)題.
　　本文主要研究了一類(lèi)8階無(wú)窮維Hamilton算子.首先，在一定條件下，得到了此類(lèi)Hamilton算子的特征值、特征向量、以及根向量的具體表達(dá)形式,其中非零特征值均具有3-階根向量.同時(shí)獲得了特征向量和根向量之間的辛正交關(guān)系.然后,在此基礎(chǔ)上討論了其特征向量組和根向量組完備的充分必要條件,進(jìn)而得到此類(lèi)算子的辛特征展開(kāi)定理.這發(fā)展了此類(lèi)無(wú)窮維Hamilton算子的辛特征展開(kāi)方法，并在一定程度上