環(huán)上碼的研究.pdf

1、近年來(lái),很從事編碼密碼理論的研究者將研究的興趣從有限域上的編碼密碼理論轉(zhuǎn)移到有限環(huán)上,尤其是Z4碼的研究,通過(guò)Gray映射,將Z4上的碼與域上二元碼聯(lián)系起來(lái).該論文主要有以下幾點(diǎn):第一,作者定義了環(huán)Z<,p>[u]/(u<'m>-1)上一個(gè)Gray映射,使得該映射是Z<,p>[u]/(u<'m>-1)到Z<,p>的距離保持映射,并且通過(guò)該映射,由Z<,p>[u]/(u<'m>-1)上的碼生成矩陣可得到Gray映射下碼的生成矩陣.最后,我

2、們得到,如果碼C是環(huán)Z<,p>[u]/(u<'m>-1)上一個(gè)循環(huán)碼當(dāng)且僅當(dāng)它的Gray映射像是一個(gè)準(zhǔn)循環(huán)碼.第二,作者將碼的問(wèn)題的研究推廣的有限環(huán)上,得到在Z<,4>環(huán)上循環(huán)碼的跡表示.第三,Li ngsan等人[34]研究了Z<,p<'k+1>>環(huán)上的(1-p<'k>)-線性循環(huán)碼,定義了一種Gray映射,研究了Z<,p<'k+1>>環(huán)上的(1-p<'k>)-線性循環(huán)碼在Z<,p>環(huán)上Gray映射的像.作者在[34]的基礎(chǔ)上給出了Z

3、<,p<'k-1>環(huán)上的(1-tp<'k>)-線性循環(huán)碼的概念,構(gòu)造一個(gè)同構(gòu)映射,使Z<,p<'k+1>>環(huán)上的(1-p<'k>)-線性循環(huán)碼和Z<,p<'k+1>>環(huán)上的(1-tp<'k>)-線性循環(huán)碼之間建立一個(gè)環(huán)同構(gòu)映射關(guān)系,研究了Z<,p<'k+1>上(1-tp<'k>)-線性循環(huán)碼的一些性質(zhì),給出了Z<,p<'k+1>上(1-tp<'k>)-線性循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式及碼的個(gè)數(shù).第四,作者在Galois環(huán)GR(q<'m>)上定義了