自正交模上的一些討論.pdf

1、上世紀(jì)六十年代，Auslander和Bridger在研究穩(wěn)定模理論時(shí)提出了k-撓自由模的概念.我們知道它是無(wú)撓模與自反模的一個(gè)概念的一個(gè)推廣.隨后有大量的文章研究k-撓自由模的性質(zhì)，特別是Tk(Λ)的擴(kuò)張封閉與級(jí)數(shù)，強(qiáng)級(jí)數(shù)的關(guān)系.自正交模是同調(diào)代數(shù)中非常重要的一類研究對(duì)象，在文[1]中作者在忠實(shí)平衡自正交雙模Λωг上定義了相對(duì)k-撓自由模概念，應(yīng)該說(shuō)它是k-撓自由模的一個(gè)推廣.類似地，我們對(duì)Rkω(Λ)地?cái)U(kuò)張封閉問(wèn)題以及它與相對(duì)Λωг地

2、級(jí)數(shù)，強(qiáng)級(jí)數(shù)關(guān)系很感興趣. 合沖模是同調(diào)代數(shù)中一個(gè)非常重要的概念，它在研究復(fù)形以及Ext和Tor函子時(shí)都非常有用.相對(duì)合沖模概念的引入大大推廣了合沖模理論.事實(shí)上已經(jīng)證明了Tk(Λ)(∪)Ωk(Λ)，Tkω(Λ)Ωkω(Λ).顯然撓自由模與合沖模的關(guān)系很密切，因而許多學(xué)者都將它們放在一起研究.在國(guó)內(nèi)，南京大學(xué)的黃兆泳教授在這方面做了大量的工作，也正是黃教授的工作激發(fā)了我作這篇文章的興趣. 本文主要分為四個(gè)部分：

3、第一部分為引言，主要介紹我作這篇文章的一些想法； 第二部分主要考慮具有有限內(nèi)射維數(shù)的自正交模，特別是余傾斜模上的一些問(wèn)題.在文[1]中作者通過(guò)證明得出一個(gè)modΛ中模C是ω-無(wú)撓模和ω-自反模的一個(gè)充要條件，文中我們將這一定理加以推廣，從而得出一個(gè)模C是ω-k-撓自由模的一個(gè)充要條件，并討論了此時(shí)Tiω(Λ)的擴(kuò)張封閉問(wèn)題.在這一章中我們還討論了當(dāng)l.id(ω)≤k時(shí)，余傾斜雙模Λωг上的一些結(jié)果和此時(shí)Tkω(Λ)的擴(kuò)張封閉問(wèn)題

4、. 第三部分將推廣Auslander-Reiten和黃的一些結(jié)果，首先給出Tkω(Λ)擴(kuò)張封閉的一個(gè)充分條件，然后我們將Tiω(Λ)和Ωiω(Λ)聯(lián)系起來(lái)，得出它們擴(kuò)張封閉的一個(gè)充要條件. 第四部分我們主要研究的是一類比較特殊的雙模的相對(duì)合沖模.在本章中ΛωΛ是modΛ中的一個(gè)投射生成子.在文[9]中作者證明得出了一個(gè)Noether代數(shù)是一個(gè)擬k-Gorenstein代數(shù)的幾個(gè)等價(jià)的條件，其中一個(gè)就是Ωi(Λ)對(duì)i≤k是

5、擴(kuò)張封閉的.文章中將ΛΛΛ推廣成modΛ中的一個(gè)投射生成子.從而得出一個(gè)比較一般的結(jié)果.而文[9]中的定理亦可看成是這一結(jié)果的一個(gè)推論.另外，我們還討論了相對(duì)忠實(shí)平衡自正交模Λωг的合沖模在Λω為一個(gè)投射左Λ-模時(shí)與合沖模之間的一些關(guān)系，得出它們相等的一個(gè)充分條件. 總的來(lái)說(shuō)，忠實(shí)平衡自正交雙模Λωг是本論文研究的主要對(duì)象，ω-k-撓自由模的討論是文章研究的重點(diǎn)，特別是Tkω(Λ)的擴(kuò)張封閉問(wèn)題.同調(diào)公式，交換圖，長(zhǎng)正合列是本文