歐氏空間R3及單位球面S3中一類含參樣條曲線的研究.pdf

1、參數(shù)曲線曲面的幾何造型方法一直是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（CAGD）的重要研究問(wèn)題之一，在該領(lǐng)域有廣闊的發(fā)展空間?；趨?shù)曲線曲面的設(shè)計(jì)方法在航空航天產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、三維動(dòng)畫(huà)制作、影視特效處理等方面得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。
　　為提高造型方法的靈活性，要求在不改變控制頂點(diǎn)的情況下對(duì)曲線進(jìn)行修改。一類代表性的方法是采用非均勻有理B樣條(NURBS)，通過(guò)修改其中的權(quán)因子改變曲線形狀。但是NURBS存在計(jì)算復(fù)雜、權(quán)因子的修改與形狀改變之間的關(guān)系不

2、夠明確等問(wèn)題。另一類代表性的方法是在基函數(shù)中引入形狀參數(shù)，通過(guò)改變形狀參數(shù)調(diào)整曲線形狀，這類方法具有操作靈活、計(jì)算簡(jiǎn)單、形狀改變可預(yù)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，因而成為當(dāng)前CAGD研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。本文首先利用一類廣義Bernstein基函數(shù)研究了廣義Bézier曲線間的G1及G2光滑拼接問(wèn)題，然后構(gòu)造出歐氏空間R3中帶形狀參數(shù)的Gamma樣條曲線、帶形狀參數(shù)的Beta樣條曲線。其次，考慮到在實(shí)際應(yīng)用中，有可能會(huì)對(duì)曲線附加一些特殊約束。例如在球狀物體數(shù)