環(huán)上矩陣Drazin逆的研究.pdf

1、1958年，Drazin在結(jié)合環(huán)和半群中提出了一類新的廣義逆，即Drazin逆.在眾多領(lǐng)域中Drazin逆都有著廣泛的應(yīng)用.1996年，Koliha首次在Banach代數(shù)上引入廣義Drazin逆.2002年，Koliha和Patricio將廣義Drazin逆推廣到了一般環(huán)上，由于(廣義)Drazin逆的譜性質(zhì)與譜理論背景，引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注.近年來，許多學(xué)者從復(fù)數(shù)域，Banach空間上的有界線性算子，Banach代數(shù)及環(huán)等角度研究D

2、razin逆，Drazin逆的理論和應(yīng)用有了很大的發(fā)展.本文主要圍繞環(huán)上矩陣Drazin逆的存在性，矩陣和的Drazin逆，分塊矩陣的Drazin逆以及環(huán)與Banach代數(shù)上的廣義Drazin逆展開研究。
　　對復(fù)矩陣A，B，給出了ABD=0，BπBAD=0，BπAπAB=BπAπBA時(A+B)D的公式。對復(fù)數(shù)域上2×2分塊矩陣M=[ABCD]的Drazin逆，利用M的分解和Castro在2005年給出的和的Drazin逆的表達(dá)

3、式，對M的廣義Schur補(bǔ)進(jìn)行討論，得到了BDD=0，AπBC=0，BCAD=0且Dπ(D-CADB)C=0時MD的表達(dá)式.從而推廣了Djordjevic，Dopa-zo和Hartwig等的結(jié)論。
　　討論了一般環(huán)上矩陣Drazin逆的存在性.給出了具有廣義分解的矩陣有Drazin逆的等價刻畫及相應(yīng)的Drazin逆的計算公式，推廣了GDH-分解和泛分解條件下的結(jié)論，并得到了一般矩陣有Drazin逆的等價條件.作為應(yīng)用我們給出了友矩

4、陣有Drazin逆的條件。
　　研究了環(huán)上兩矩陣之和的Drazin逆的表示.對一般環(huán)上的矩陣A，B通過已有的和的Drazin逆的表示，利用Cline公式和分塊三角矩陣的Drazin逆等結(jié)果分別就以下三種情形(1)ADB=0，ABD=0，BπABAπ=0；(2)A2B=0，AB2=0；(3)ADB=0，A2BAπ=AB2Aπ=0給出了(A+B)D的表達(dá)式，推廣了一些已有的結(jié)論。
　　將環(huán)上的Jacobson引理從Drazin逆