穩(wěn)定環(huán)的相對K-,1-和相對K-,2-.pdf

1、該文主要討論特殊穩(wěn)定秩條件下的低階K-群.第二章證明了環(huán)R上的任意兩個穩(wěn)定同構(gòu)的有限生成投射模均同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)R上任意階全矩陣環(huán)S均是正則地穩(wěn)定環(huán)(即:對任意正則元α,b ∈S,若Sa+Sb=S,則存在c ∈S使得α+cb可逆),并給出了正則地穩(wěn)定環(huán)的環(huán)論刻劃.半局部環(huán)是滿足H.Bass提出的SR<,2>(R,R)條件的重要環(huán)類.第三章對Silvester[9]關(guān)于半局部環(huán)的K<,1>群的結(jié)果做了一個補充:即舉例說明了當(dāng)R/rad(R)的

2、直和項中含有F<,2> F<,2>時,一般地有K<,1>(R)U(R)/U(R)',這里rαd(R)是R的Jacobson根、F<,2>是二元域、U(R)是R的單位群、U(R)'是U(R)的換位子群;利用Cohn[22]和Silvester[9,10)提出的泛(universal)和擬泛(quasi-universal)的概念,證明了對任意半局部環(huán)R及其理想I有K<,1>(R,I)=U(R,I)/V(R,I),這里U(R,I)=U(R)

3、∩(1+I),V(R,I)是由{(1+ab)(1+ba)<'-1>|a,b ∈R且α或b ∈I,1+ab ∈U(R)}生成的U(R)的子群.記K'<,2>(n,R,I)=ker(K<,2>(n,R)→K<,2>(n,R/I)).第四章證明了當(dāng)環(huán)R及其理想I滿足SR<,2>(R,I)條件時,K'<,2>(n,R,I)具有滿穩(wěn)定性;并且在SSR<,2>(R,I)條件下計算了K<,2>(R,I)和K'<,2>(n,R,I).這里SSR<,2>

4、(R,I)條件是指SR<,2>(R,I)條件成立,且對任意a,b ∈I有I-單位偽正則元c ∈R使得1+(a-c)b ∈U(R).對交換半局部環(huán)R,Silvester[11]證明了K<,2>(R)由Steinberg符號生成.這一結(jié)果被推廣到K'<,2>(n,R,I)上,其中I是半局部環(huán)R的理想且包含于R的中心,n≥3.第五章是對有限環(huán)的K<,2>群的初步探討,通過環(huán)R的Jacobson根的加群結(jié)構(gòu),給出了當(dāng)R是交換有限的局部環(huán)、Jac