超空間動力系統(tǒng)和變參數(shù)動力系統(tǒng)的漸近周期點和拓撲混合的研究.pdf

1、拓撲動力系統(tǒng)(X，f)描述的是X中的點在f的迭代作用下的變化情況，然而在一些諸如生物種群、人口統(tǒng)計、數(shù)值模擬等領(lǐng)域中，我們需要知道X的子集的變化情況．這就是本文要考慮的超空間拓撲動力系統(tǒng)(K(X)，(f))．本文主要研究了(f)與fn，(f)與fxN，f與(f)|Ω的拓撲強混合、初值敏感依賴之間的關(guān)系，得到了一些有意義的結(jié)論． 第一章，我們首先介紹了動力系統(tǒng)的發(fā)展史，闡述了超空間動力系統(tǒng)和變參數(shù)動力系統(tǒng)的研究背景和對其進行研究的

2、重要性；然后系統(tǒng)介紹了Li—Yorke混沌、Devahey混沌、熊金城意義下的混沌、拓撲傳遞和拓撲混合的定義及它們之間的關(guān)系． 第二章，我們系統(tǒng)的介紹了超空間動力系統(tǒng)的基本概念和相關(guān)性質(zhì)，敘述了超空間動力系統(tǒng)(K(X)，(f))與其基礎(chǔ)系統(tǒng)(X，f)上的傳遞性、混合性以及混沌之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上證明了： 1．如果(f)拓撲強混合，則對任意正整數(shù)N，fN拓撲強混合． 2．對任意給定的正整數(shù)N，如果fN對初值敏感

3、依賴，則(f)對初值敏感依賴． 3．(f)拓撲強混合當(dāng)且僅當(dāng)對任意正整數(shù)N，fxN拓撲強混合． 4．設(shè)(X，f)為緊致拓撲動力系統(tǒng)，其中X上的度量為d，Ω為敞K(X)的子空間，且Ω在(f)下不變，則下列兩條成立： ⅰ)如果Ω1(X)()Ω，則(f)|Ω拓撲強混合蘊涵f拓撲強混合． ⅱ)如果Ω=Ω1(X)，則(f)|Ω對初值敏感依賴蘊涵f對初值敏感依賴． 第三章，本章給出了變參數(shù)動力系統(tǒng)上的漸近周期

4、點、回復(fù)性、(弱)混合性的定義．著重研究了變參數(shù)復(fù)合動力系統(tǒng)(X，F(xiàn)()G)的動力性狀與變參數(shù)動力系統(tǒng)(X，F(xiàn))和(X，G)的動力性狀之間的關(guān)系．得出結(jié)論：若F是拓撲傳遞的(拓撲混合的、拓撲強傳遞的)，在G滿足一定條件的前提下，F(xiàn)()G也是拓撲傳遞的(拓撲混合的、拓撲強傳遞的)．除此之外，還對變參數(shù)動力系統(tǒng)的漸近周期點的存在性進行了深入的研究．證明了若變參數(shù)動力系統(tǒng)在熊金城意義下是混沌的，那么它在Li—Yorke意義下也是混沌的．得出結(jié)