應(yīng)用Yangian求解復(fù)合體系的幾何相.pdf

1、以量子楊-巴克斯特方程為中心的有關(guān)理論，是比較系統(tǒng)的處理某些非線性模型的成功理論。而Yangian理論是量子楊-巴克斯特方程理論的重要的發(fā)展和分支之一。它在描述物理體系對(duì)稱性和組成超出李代數(shù)范圍的升降算符等方面有重要應(yīng)用。 幾何相的概念首先是由Pancharatnam在研究偏振光干涉時(shí)提出來(lái)的，Berry在研究做絕熱演化的量子體系時(shí)發(fā)現(xiàn)了Berry絕熱相。從此幾何相理論引起了人們的普遍重視。以后人們對(duì)Berry絕熱相進(jìn)行了推廣，

2、得到了非循環(huán)非絕熱的幾何相。近來(lái)，幾何相因子的研究很快深入應(yīng)用到物理學(xué)的各個(gè)方面，如分子動(dòng)力學(xué)、線性響應(yīng)理論、量子態(tài)波包恢復(fù)等。幾何相是量子力學(xué)的重要概念，甚至有著比幾率幅更深刻的物理含義。深入研究幾何相理論有益于人們對(duì)量子力學(xué)更深層次的理解。 本論文首先研究了一個(gè)粒子處于含時(shí)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的自旋為1/2的粒子對(duì)，即哈密頓形式為H=1/2α-σ1·-B(t)+J(σ+1σ+2+h·c)的Berry相，得出的結(jié)論是復(fù)合體系的Berr

3、y相可分解成各個(gè)子體的Berry相之和。其次論文又分別討論了如下三種相互作用方式的哈密頓量：HB1=ω1S31+ω2S32+J(s+1S+2+S-1S-2)HB2=ω1S31+ω2S32+J(eiωtS1+S2+e-iωtS-1S-2)HB3=ω1S31+ω2S32+g(eiωtS1S-2+e-iωtS-1S+2) 通過(guò)構(gòu)造不同的含時(shí)演化算子，將求解上述復(fù)雜哈密頓量轉(zhuǎn)化成求解簡(jiǎn)單體系哈密頓量的本征態(tài)，從而求解了上述三個(gè)體系的態(tài)矢